szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 wrz 2009, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Rzeszów
Więc mam takie zadanie, którego kompletnie nie rozumiem :
wykaż, że 11|3^{15} -1.
Proszę o pomoc,wyrozumiałość i oświecenie mojego ciemnego umysłu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2009, o 20:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 327
Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
rozpisujemy:
3 ^{15}-1=(3 ^{5}-1)(3 ^{10}+3 ^{5} +1`) ze wzoru skróconego mnożenia
i teraz sprawdzamy czy 3^5-1 dzili sie przez 11:
3 ^{2}\equiv -2(mod11)
3 ^{4}\equiv 4(mod11)
3 ^{5}\equiv 12\equiv1(mod11)
3 ^{5}-1\equiv 0(mod11)
czyli 3^5 -1 dzieli się przez 11 i cała liczba sie dzieli
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 wrz 2009, o 20:48 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Rzeszów
Dzięki, ale nie za bardzo rozumiem tego sprawdzenia... Nie mieliśmy tego nigdy na lekcji. Nie da się tego w inny sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2009, o 20:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1464
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
oczywiście da się to po prostu policzyć, 3^5 - 1=242 = 11 \cdot 22
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 wrz 2009, o 20:52 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Rzeszów
Dzięki wielkie za pomoc w zadaniu i pisaniu klamr :) przynajmniej będę na przyszłość umiała
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2009, o 20:52 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
3^5-1=(3-1)(3^4+3^3+3^2+3+1)=2 \cdot 121=2 \cdot 11 \cdot 11
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazanie podzielności - zadanie 3  NumberOne  2
 Wykazanie podzielności - zadanie 6  Suri  3
 wykazanie podzielności - zadanie 4  damcios  1
 Wykazanie podzielności - zadanie 5  lukasz1415  1
 Wykazanie podzielności  alkamid  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl