szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 wrz 2009, o 15:07 
Użytkownik

Posty: 38
Punkty A(-4,2) oraz B(2,6) są symetryczne względem prostej k. wyznacz równanie prostej k.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2009, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Można tak:
1.Wyznaczasz równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B (prosta l)
2.Wyznaczasz środek odcinka AB (punkt S)
3.Zauważasz, że szukana prosta k jest prostopadła do prostej l i przechidzi przez punkt S.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2009, o 15:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
Oblicz współrzędne wektora łączącego te punkty, podziel ten wektor na pół (w tym celu wyznaczysz punkt przecięcia tego wektora z szukaną prostą k), wyznacz współczynnik kierunkowy (a) prostej jako prostopadłej do wektora \vec{AB}, po czym podstaw współrzędne punktu przecięcia i otrzymasz współczynnik b.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2009, o 16:02 
Moderator

Posty: 4438
Lokalizacja: Łódź
Symetralna odcinka jest zbiorem punktów równoodległych od końców tego odcinka.

W oparciu o ten fakt wystarczy znaleźć zależność między współrzędnymi x, y każdego punktu leżącego na prostej k.
Ze wzoru na odległość punktów na płaszczyźnie mamy (przyrównamy kwadraty odległości punktu (x,y) od każdego z punktów A i B)
(x+4)^2+(y-2)^2=(x-2)^2+(y-6)^2.
Stąd x^2+8x+16+y^2-4y+4=x^2-4x+4+y^2-12y+36, tj. 12x+8y-20=0. Mamy zatem 3x+2y-5=0 - równanie ogólne szukanej prostej k.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie prostej - zadanie 2  Iwa  1
 równanie prostej - zadanie 3  maciek2000221  1
 równanie prostej - zadanie 4  sławek1988  3
 Rownanie prostej  lookasiu87  0
 rownanie prostej - zadanie 2  kozak  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl