szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 wrz 2009, o 12:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 114
Lokalizacja: Kielce
Liczby naturalne dodatnie a i b spełniają warunek: \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{7}. Wykaż, że iloczyn liczb a i b jest liczbą podzielną przez 7.

Rozwiązałam to w ten sposób, ale nie wiem czy nie powinnam tego jeszcze jakoś rozwinąć?:
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{7}
\frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{1}{7}
stąd ab=7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2009, o 12:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
Persephone napisał(a):
stąd ab=7


A skąd Ci to wyszło?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2009, o 12:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4974
Lokalizacja: Lozanna
Persephone napisał(a):
\frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{1}{7}
stąd ab=7


serio?
\frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{1}{7}
\frac{a+b}{ab} = \frac{1}{7}
ab=7(a+b)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 wrz 2009, o 12:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 114
Lokalizacja: Kielce
No tak, faktycznie, dzięki ;)

-- 17 wrz 2009, o 13:24 --

A czy mógłby mi ktoś jeszcze pomóc z tym zadaniem, bo kompletnie nie wiem jak się za nie zabrać:
Wykaż, że liczba 291 ^{8} +3 \cdot 291 ^{4} -4 jest podzielna przez 20.
Dochodzę do: (291 ^{4} ) ^{2} +3 \cdot 291 ^{4} -4 i mogiła. W książce z tyłu jest rozwiązanie ale kompletnie nie wiem skąd się wzięły niektóre części.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2009, o 12:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4974
Lokalizacja: Lozanna
291^8+3 \cdot 291^4-4=(291^4-1)(291^4+4)
to niestety trzeba "zgadnąć"
dalej:
291^4-1=(291^2-1)(291^2+1)=(291-1)(291+1)(291^2+1)=\\
=290\cdot 292(291^2+1)

czyli:
291^8+3 \cdot 291^4-4=290\cdot 292(291^2+1)(291^4+4)

co z tego wynika?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 wrz 2009, o 12:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 114
Lokalizacja: Kielce
Czyli 290 \cdot 292(291 ^{2} +1)(291 ^{4} +4)=84680(291 ^{2} +1)(291 ^{4}+4)=20 \cdot 4234(291 ^{2} +1)(291 ^{4}+4) cnd

Ale skąd się wzięło to: (291 ^{4} -1)(291 ^{4} +4)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2009, o 13:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
Podstaw t = 291^{4} i znajdź pierwiastki takiego trójmianu kwadratowego.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 wrz 2009, o 13:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 114
Lokalizacja: Kielce
Pierwiastki wyszły t _{1} = 1 i t _{2} = -4 i słyszę, że w którymś kościele dzwoni ale wciąż nie bardzo wiem w którym ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2009, o 13:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
No to mamy tak:
291^8 + 3 \cdot 291^4 - 4 \xrightarrow{\mbox{po \ podstawieniu}} t^2 + 3t - 4 = \\ = (t-1)(t+4) \xrightarrow{\mbox{wracamy}} (291^4-1)(291^4+4)

Resztę Zordon napisał.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 wrz 2009, o 13:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 114
Lokalizacja: Kielce
Już kapuję, dzięki bardzo :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż podzielność przez 30  psych0ma9  10
 Podzielność przez iloczyn trzech liczb.  niepokonanytornister  1
 Rozłożenie liczby pierwszej na sumę. Podzielność składników.  GluEEE  4
 Bez obliczania liczby udowodnij podzielność  vladimir  3
 Podzielność przez 8.  mateusz.ex  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl