szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2009, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Bachowice
Siema!

Mam zadanie o takiej treści:
Liczby a i b przy dzieleniu przez 4 dają tę samą resztę równą 1. Uzasadnij, że różnica kwadratów liczb a i b jest podzielna przez 4.

Problem jaki tutaj mam, to przede wszystkim ta reszta z dzielenia, która zawsze mi musi podnieść ciśnienie ;]. Nie wiem czy w ogóle dobrze to zapisałem:
a=4x+1,b=4y+1, no i dalej:
a^{2}-b^{2}=16x^{2}-16y^{2}+8x-8y. Czy to już kończy dowód, przy założeniu, że x i y to dowolne liczby rzeczywiste i że współczynniki przy tych zmiennych są podzielne przez 4?

Dzięki za podpowiedzi, wskazówki:).
Góra
PostNapisane: 18 wrz 2009, o 20:31 
Użytkownik
Wylacz 4 z tego Twojego wyrazenia i bedzie ok
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2009, o 20:31 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7464
Lokalizacja: Wrocław
x,y - dowolne liczby NATURALNE.

Można było też prościej, z definicji przystawania modulo:
a \equiv b \ (\text{mod} \ 4) \Rightarrow 4 \mid (a-b) \Rightarrow 4 \mid (a+b)(a-b)=a^2-b^2

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2009, o 20:35 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Bachowice
Nie, niestety nie miałem kongruencji, ale dzięki za pomoc :).
Góra
PostNapisane: 18 wrz 2009, o 20:36 
Użytkownik
Dasio11, ładnie to zrobiles :D I czepiac nie mam się czego. Jestem z Ciebie dumny
Zatem mozna zrobic zadanie na dwa sposoby . Hurrraaaaa
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
 Udowodnij cechy podzielności przez 7 i 8  Anonymous  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl