szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 11:17 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Bachowice
Siema!

Oczywiście, ze wszystkim daję sobie radę, tylko ta podzielność... ;/.
Treść:

Reszta z dzielenia liczby 998 przez liczbę naturalną n jest równa 8, zaś reszta z dzielenia liczby 133 przez tą samą liczbę naturalną n jest równa 7. Znajdź liczbę n.

Zapisałem jedynie, że:
998=xn +8
133=yn+7, ale mając 3 niewiadome i dwa równania, to niewiele nawojuję. O co w ogóle kaman z tą podzielnością? :roll: Czy jakoś mogę wyznaczyć zależność liczb x i y? Czy zmierzam w złą stronę powyższym zapisem. Proszę o podpowiedzi, wyjaśnienie.

Pozdrawiam.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 11:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4974
Lokalizacja: Lozanna
Najpierw uprosc te równania przenosząc 8 i 7 na lewą stronę, potem rozłóż lewą stronę na czynniki pierwsze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 12:05 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Bachowice
No w porządku, rozłożyłem i mam:
\begin{cases} 2\cdot 3^{2}\cdot 5 \cdot 11=xn \\ 2\cdot 3^{2}\cdot 7=yn \end{cases}. Jak to skrócę to mam:
\frac{55}{7}=\frac{x}{y}, po podstawieni wychodzi, że n=18, ale w odpowiedziach jest: n=18 \vee n=9. Skąd się bierze ta 9?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 12:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4974
Lokalizacja: Lozanna
Wcale nie wychodzi tak po podstawieniu, jedyne co możemy wywnioskować z tego układu, to że n jest podzielne przez 18, ponadto (skoro mamy reszte 8) to n>8. I już mamy rozwiązanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba podzielna przez 19-dowód  ala1609  5
 Podzielność przez 2, Ciąg  Milczek  2
 podzielnosc przez 4 (potega)  retset123  4
 Udowodnij brak podzielności przez 41  klaudiak  1
 Reszta z dzielenia liczby x przez y.  ewciiaaa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl