szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 11:44 
Użytkownik

Posty: 54
Roztrzygnij czy liczba 100^{n+2}-2008 jest podzielna przez 3 jeżeli n jest liczbą naturalną. Odpowiedź uzasadnij.

nie wiem jak się za to zabrać. ktoś pomoże? (;
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 12:11 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7481
Lokalizacja: Wrocław
Jaka jest suma cyfr liczby postaci 10^{2n+4}=10^k ?
Jak jest suma cyfr liczby 2008?
Jaka jest suma cyfr liczby 10^{2n+4}-2008?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 12:38 
Użytkownik

Posty: 54
ok, czyli suma cyfr 10^{2n+4} to 5, a 2008 to 11... ale co dalej?
to moje 2 zadanie tego typu więc sorka ale czasami będę zadawać głupe pytania :))
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 12:41 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7481
Lokalizacja: Wrocław
10^k - dla dowolnego k \in \mathbb{Z} suma cyfr tej liczby jest równa 1.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 12:54 
Użytkownik

Posty: 54
A mógłbyś dokończyć poprostu to zadanie?
a ja sobie to przeanalizuje... tak będzie łatwiej bo chyba za ciemna jestem żeby to sama zrobić.. :(
później poszukam sobie podobne zadania i spróbuję poradzić już sobie sama...
??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 13:17 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7481
Lokalizacja: Wrocław
Skoro pierwsza liczba to 1 i same zera, to jej suma cyfr to 1, a więc reszta z dzielenia przez 3 - również. Sprawdź jak z drugą liczbą i odejmij reszty.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 16:10 
Użytkownik

Posty: 54
z 2008 też wychodzi 1 więc 1-1=0
ale co z tego??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 18:41 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7481
Lokalizacja: Wrocław
a \equiv b \ (\text{mod} \ n) \ \Rightarrow n \mid (a-b)

Oznacza to, że jeśli reszta z dzielenia jednej liczby przez n równa się reszcie z dzielenia przez n drugiej liczby, to różnica tych liczb jest podzielna przez n.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 3 - zadanie 21  samoa132  9
 Podzielność przez 3 - zadanie 19  elpamka  2
 Podzielność przez 3 - zadanie 13  Misia6363  2
 podzielność przez 3 - zadanie 5  kujdak  7
 Podzielność przez 3 - zadanie 6  monikap7  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl