szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ciekawe Infimum
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 23:18 
Użytkownik

Posty: 5442
Lokalizacja: Kraków
Wykaz ze jesli a >0 , c>0 to
inf_{x \in R} ( max \{ |ax+b|, |cx+d| \}) =\frac{|ad-bc|}{a+c}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ciekawe Infimum
PostNapisane: 20 wrz 2009, o 00:31 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jeśli miejsca zerowe funkcji y=|ax+b| i funkcji y=|cx+d|, są równe, czyli -\frac{b}{a} = -\frac{d}{c}, to rozważane infimum jest równe zero (i jest osiągane właśnie w tym wspólnym miejscu zerowym). Zgadza się to z dowodzonym wzorem, bo -\frac{b}{a} = -\frac{d}{c}  \Rightarrow ad-bc=0.

Jeśli zaś rzeczone miejsca zerowe są różne, to bez utraty ogólności możemy założyć, że -\frac{b}{a} < -\frac{d}{c}. Łatwo w takim razie zauważyć z rysunku, że infimum będzie osiągane w tym punkcie przecięcia obu wykresów, który należy do przedziału \left( -\frac{b}{a} ; -\frac{d}{c}\right). W tym przedziale pierwsza funkcja jest równa y=ax+b, a druga y=-cx-d. Znalezienie przecięcia wykresów to rozwiązanie układu równań:
\begin{cases}y=ax+b \\ y=-cx-d \end{cases}
Łatwo sprawdzić, że jego rozwiązaniem jest:
\begin{cases}x=-\frac{b+d}{a+c} \\ y=\frac{bc-ad}{a+c} = \frac{|ad-bc|}{a+c} \end{cases}
co kończy dowód.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciekawe zadanko na układ równań.  rafalek1  1
 Infimum i supremum  karolcia_23  9
 ciekawe równanie...rozwiaz:  mol_ksiazkowy  1
 ciekawe  ttt333  1
 ciekawe równanie - zadanie 8  Harahido  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl