szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2009, o 11:31 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: KRK
ma takie zadanie:
Cytuj:
oblicz reszte z dzielenia przez 4 liczby mającej postać 4n - 1 gdzie n nalezy do liczb naturalnych i n jest wieksze niz 1.

Odpowiedzią jest: resztą jest liczba 3.

Jeśli ktoś by mi wytłumaczył jak rozwiązać to zadanie to byłbym bardzo wdzięczny.

zadanie jest na poziomie 1 LO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2009, o 11:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
4n-1=4n-4+3=4(n-1)+3

Pierwszy człon jest podzielny przez 4, więc drugi jest naszą resztą. Można też od razu z pierwszej tj. 4n-1 pierwszy człon jest podzielny przez 4, więc drugi jest naszą resztą, czyli resztą jest -1, a to jest równoważne reszcie 3 bo (4-1=3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2009, o 12:02 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: KRK
A dałoby się jeszcze jakoś jaśniej?
Bo mało zrozumiałem.
Bardzo prosze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2009, o 12:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Weźmy sobie jedną liczbę tej postaci np. dla n=3 tą liczbą jest 11, teraz sprawdźmy jaką daje resztę z dzielenie przez 4 (musimy zapisać ją jako sumę liczby będącej wielokrotnością 4 i liczby będącej resztą) 11=8+3=4\cdot 2+3. Pierwszy człon jest podzielny przez 4, bo jest jej wielokrotnością, drugi nasz człon będzie resztą z dzielenia liczby przez 4, czyli tą resztą będzie 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2016, o 20:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5
Lokalizacja: Łódź
Czy dobrze interpretuję odpowiedź? Liczbę 4n-1 została przekształcona do postaci 4n-4+3, gdzie -1 przedstawiono jako sumę liczb -4 i 3.

Jeżeli moja interpretacja jest poprawna to zadam kolejne pytanie. Dlaczego tak to zostało przekształcone?

W podręczniku, który teraz przerabiam jest podany analogiczny przykład, z tym że rozwiązanie jest następujące.
4n-1=4[(n-1)+1]-1=4(n-1)+4-1=4(n-1)+3

Z przedstawionego rozwiązania wynika, że dla liczby 4n-1 w miejsce n wstawiono (n-1)+1.

Dlaczego wykonano takie przekształcenie?
Czy takie rozwiązanie można stosować do wyznaczania reszty z dla dowolnej liczby całkowitej, która w postaci ogólnej ma liczbę ujemną np. 5n-2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2016, o 20:58 
Użytkownik

Posty: 483
Obie drogi są dobre.Stosuj tą która bardziej ci odpowiada :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl