szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 wrz 2009, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 253
W trójkącie prostokątnym ABC (kąt przy B=90 stopni) mamy AC=b AB<BC. W trójkącie tym poprowadzono prostą równoległą do boku AB. Odległość tej prostej od boku AB jest równa AB. Odcinek leżący na tej prostej zawarty w trójkącie, ma długość 2/3AB. Oblicz pole trójkąta.

Coś trzeba z Talesa chyba, ale nie wiem jak
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2009, o 21:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 648
Lokalizacja: Warszawa
wskazówka:
Z talesa

\frac{ \frac{2}{3}|AB| }{|BC|-|AB|}= \frac{|AB|}{|BC|}

P= \frac{1}{2}|AB| \cdot |BC|
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 wrz 2009, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 253
mathX napisał(a):
wskazówka:
Z talesa

\frac{ \frac{2}{3}|AB| }{|BC|-|AB|}= \frac{|AB|}{|BC|}

P= \frac{1}{2}|AB| \cdot |BC|



nie wime ale nic mi ta wskazówka, jakos nie daje wskazówki. Możesz podaj następny krok?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2009, o 22:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 648
Lokalizacja: Warszawa
AB=a
BC=b

Mamy:
\frac{ \frac{2}{3}a }{b-a}= \frac{a}{b}

\frac{2}{3}ab = ab-a^{2}
Ponieważ a>0, to możesz podzielic stronami:
\frac{2}{3}b = b-a
Masz zależnośc między a i b.
Pole to połowa iloczynu tych liczb :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 wrz 2009, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 253
Coś tu jest nie tak. Pole powinno wyjść \frac{3}{20} b^2. a jak liczę z tego co napisałes to nie wychodiz. Moze błąd robie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2010, o 13:37 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Gdańsk
Próbuje wykonać to zadanie jednak powyższe wskazówki prowadzą mnie do błędnego wyniku może to ktoś jeszcze raz przeliczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2010, o 13:59 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
mathX napisał(a):
AB=a
BC=b

Przede wszystkim jako b jest podana w treści zadania długość przeciwprostokątnej AC i jako funkcja tej wartości ma być wyrażone pole powierzchni.

Zrób sobie rysunek i na boku BC oznacz przez D punkt przecięcia narysowanej prostej z bokiem BC.

Z tw. Talesa możesz napisać:

\frac{|AB|}{|BD|+|DC|} =\frac{\frac{2}{3} |AB|}{ |DC|}

Podstaw do tego równania: |AB| zamiast |BD|

i oblicz kolejno:

a) |DC| jako funkcję |AB| - z powyższej proporcji
b) |BC| jako funkcję |AB| - suma dwóch odcinków
c) |AB|^{2} jako funkcję b (z tw. Pitagorasa)
d) pole powierzchni
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2010, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Gdańsk
Wielkie dzięki po wykonaniu wszystkich punktów wychodzi poprawna odpowiedz tj \frac{3}{20}b ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sie 2013, o 18:51 
Użytkownik

Posty: 17
Przytoczę bardziej czytelną treść tego zadania.

W trójkącie prostokątnym ABC ( |<ABC|=90^o ) mamy: |AC| = b, |AB| < |BC|.
W trójkącie tym poprowadzono prostą równoległą do boku AB. Odległość tej prostej od boku AB jest równa |AB|.
Odcinek leżący na tej prostej, zawarty w trójkącie, ma długość \frac{2}{3} |AB|. Oblicz pole trójkąta.

\noindent\rule[0.5cm]{\textwidth}{0.5pt}

Obrazek

|CE| = x

Z twierdzenia Talesa

\frac{|AB|}{ \frac{2}{3} |AB|} =  \frac{|AB| + x}{x}

x = 2|AB|

Nie chodzi mi o dalsze rozwiązanie bo odpowiedź wychodzi prawidłowa. Dlaczego x = 2|AB|, gdzie na rysunku widać, że tak nie jest a warunki zadania z rysunkiem się zgadzają?

Edit:


Dzięki.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 5 sie 2013, o 19:21 
Gość Specjalny

Posty: 3011
Lokalizacja: Gołąb
Źle zrobiłeś rysunek bo \left| EF\right|= \frac{2}{3}\left| AB\right| z warunków zadania, a na rysunku tak nie jest.
Poza tym sugerowanie się rysunkiem nie jest zbyt dobre.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole trójkąta prostokątnego  dudenko  3
 Pole trójkąta prostokątnego - zadanie 2  Malve  2
 Pole trójkąta prostokątnego - zadanie 3  Justka  5
 Pole trójkąta prostokątnego - zadanie 4  Aguis  5
 pole trójkąta prostokątnego - zadanie 5  scully  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl