szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2009, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 34
Hej!

Oto zadanie, z którym problem mam:

Wyznacz takie wartości parametru m, dla których jeden z pierwiastków podanego równania jest kwadratem drugiego:

(...)

b) 8x^2-6x+9m^2=0

Doszedłem do tego:

x1=x2^2 \\ \\ x1 x2=-\frac{c}{a}=-\frac{9m^2}{8} \\ \\ x2^2+x2=-\frac{3}{4} \\ \\ x2^2+x2+\frac{3}{4}=0

No i z tego mogę sobie deltę wyliczyć, wyjdzie 4. Następnie x2_1=-\frac{3}{2}, a x2_2=\frac{1}{2}.

Potem:

x1\cdot x2=x2^2\cdot x2=x2^3=-\frac{9m^2}{8}

Z tego mam, że m=\sqrt{3}  \vee m=-\sqrt{3}.

A w odpowiedziach jest, że m=1/3 lub m=-1/3. Co robię źle?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2009, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 22891
Lokalizacja: piaski
mokrzan napisał(a):
x1=x2^2 \\ \\ x1 x2=-\frac{c}{a}=-\frac{9m^2}{8} \\ \\ x2^2+x2=-\frac{3}{4} \\ \\ x2^2+x2+\frac{3}{4}=0
A w odpowiedziach jest, że m=1/3 lub m=-1/3. Co robię źle?

Sprawdź wzory Viete'a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2009, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 293
Lokalizacja: Białystok
Nie trzeba korzystać ze wzorów Viete'a na siłę. Wystarczy po prostu:

(\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a})^2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \\ \vee \\ (\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a})^2 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}

Może tym sposobem byłoby dla ciebie łatwiej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2009, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 34
Goter napisał(a):
Nie trzeba korzystać ze wzorów Viete'a na siłę. Wystarczy po prostu:

(\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2})^2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2}  \vee (\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2})^2 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2}


Ech, przecież z tego wyjdzie conajmniej kosmos. Zresztą zapomniałeś, że w mianowniku jest 2a, a nie samo a. I nie zawsze coś do kwadratu jest większe od tego czegoś. Tak jest w przypadku <0;1>.

//edit:

A! Edycja! :D Spróbuję tym, a co do pierwszej odpowiedzi: z jednego skorzystałem, gdzie przydałby mi się drugi wzór z dodawaniem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2009, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 218
Lokalizacja: Wieliczka
to robisz źle, że piszesz minus c / a, zamiast c/a
i jak zrobisz to tak , czyli c/a, to Ci wyjdize dobrze
spróbuj i daj znać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2009, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 34
Simong napisał(a):
to robisz źle, że piszesz minus c / a, zamiast c/a
i jak zrobisz to tak , czyli c/a, to Ci wyjdize dobrze
spróbuj i daj znać.


Heh, ale błąd :) Racja racja, szkoda tylko, że wtedy mi również nie wychodzi, po prostu same sprzeczności. Pewnie robię jakiś żałosny błąd. ;/ ajajaj!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2009, o 21:52 
Użytkownik

Posty: 293
Lokalizacja: Białystok
No racja, lepiej rób po swojemu :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2009, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 34
Goter, wyszedł... kosmos :P

60-14\sqrt{36-288m^2}-288m^2=0

El Kosmos pełną parą. Ma ktoś inne propozycje? :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 wrz 2009, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 71
Robiłam podobne zadanie, trzeba zrobić taki chwyt, że do równania x_1={(x_2)}^2 trzeba dodać x_2 i wtedy można wyliczyć x_2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2009, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 293
Lokalizacja: Białystok
Zrobiłem jeszcze jednym sposobem, zapiszmy wielomian w postaci iloczynowej:

Oznaczę szukany pierwiastek jako "d":
W(x) = 8(x-d)(x-d^2)

po wymnożeniu
W(x) = 8x^2 + x(-8d^2-8d) + 8d^3

mamy z tego prosty układ równań

\begin{cases} -8d^2-8d = -6\\8d^3 = 9m^2 \end{cases}

Obliczyłem to i w końcu mi wyszło!
m=\frac{1}{3}  \vee  m=-\frac{1}{3}

Spróbuj policzyć moim sposobem, jak ci nie wyjdzie, to dam więcej swoich obliczeń !

-- 24 września 2009, 23:19 --

Bardzo fajne zadanko :) trzeba do niego dobrze podejść i wtedy wszystko staje się proste :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2009, o 06:25 
Użytkownik

Posty: 22891
Lokalizacja: piaski
Szło od razu z tego co napisałeś na początku (tylko ten błąd we wzorze miałeś, który Ci wskazałem).
Patrz :

skoro x_1=x_2^2 to x_2^3=\frac{9m^2}{8} oraz x_2+x_2^2=0,75

z drugiego x_2=0,5 (drugi do pominięcia)

wstawiasz do pierwszego 0,5^3=\frac{9m^2}{8} ((m) jak w podanej odp).

Ps.
mokrzan napisał(a):
Co robię źle?

piasek101 na to napisał(a):
Sprawdź wzory Viete'a.


Bez odzewu z Twojej strony.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartości parametru m - zadanie 20  Peter Zof  1
 Wartości parametru m - zadanie 15  Przybysz  1
 wartości parametru m - zadanie 22  Water Melon  6
 Wartości parametru m - zadanie 16  Przybysz  2
 Wartości parametru m - zadanie 14  Cudi29  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl