szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2009, o 13:10 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: L.A.
Wykaż, że
A) dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi nierówność 4a ^{2} +1  \ge  4a
4a ^{2} - 4a +1  \ge 0
(2a - 1) ^{2}  \ge 0 - Dlaczego wystarczy tylko coś takiego napisać?

B) suma dowolnej liczby dodatniej i jej odwrotności jest nie mniejsza od 2
a +  \frac{1}{a}  \ge 2, gdzie a  \in R _{+}

\frac{a ^{2} - 2a +1}{a}  \ge 0

\frac{(a - 1) ^{2} }{a}  \ge 0
Czy to jest dobrze?

C) jeśli a i b sa liczbami tego samego znaku, to \frac{a}{b} +  \frac{b}{a}   \ge 2
wychodzi 3ab  \ge 0 - wogóle nie rozumiem jak to zrobić :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2009, o 13:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
A oraz B jest OK. Pokaż jak do tego doszedłeś w C.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2009, o 13:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Zarzecze
Odnośnie A, ponieważ kwadrat jakiejkolwiek liczby rzeczywistej nieujemny.
Odnośnie B, dobrze, ale zauważ że mogłeś od razu pomnożyć obustronnie przez a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2009, o 13:16 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: L.A.
\frac{a}{b} +  \frac{b}{a}   \ge 2

\frac{ab}{ba} +  \frac{ba}{ab}   \ge 2

\frac{ab}{ba} +  \frac{ba}{ab}  - \frac{2ab}{ab} \ge 0

\frac{0}{ab} gdzieś się pomyliłem, teraz to już wogóle nie mam pojecia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2009, o 13:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Zarzecze
Powinno być:
\frac{a}{b}=  \frac{a^{2}}{ab}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2009, o 13:25 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: L.A.
\frac{a}{b} +  \frac{b}{a}   \ge 2

\frac{a ^{2} }{ab} +  \frac{b ^{2} }{ab} - \frac{2ab}{ab} \ge 0

\frac{a ^{2} - 2ab + b ^{2} }{ab} \ge 0

\frac{(a-b) ^{2} }{ab} \ge 0

Trzeba zrobić coś z dziedziną, np. a \neq 0, b \neq 0 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2009, o 13:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Zarzecze
Nie sądzę. W treści zadania mamy napisane że te dwie liczby są tego samego znaku, skoro więc mają jakikolwiek znak to nie są równe zero. Nie mniej jednak jeśli napiszesz że obie te liczby nie są równe zeru, to na pewno nie będzie to błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sie 2012, o 00:54 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Toruń
C)
\frac{a}{b}  +  \frac{b}{a}  \ge 2 \\ \frac{a^2}{ab}  +  \frac{b^2}{ab} \ge 2 \\ \frac{a^2 + b^2}{ab}  \ge 2/\cdot ab \\\ a^2 + b^2 \ge 2ab \\\ a^2 - 2ab + b^2  \ge 0 \\\ (a-b)^2  \ge 0

Każda potęga jest większa od 0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2013, o 18:33 
Użytkownik

Posty: 60
Co do przykładu A to mamy 4a^{2}+1 \ge 4a więc 4a^{2}-4a+1 \ge 0 i z delty wychodzi, że a\in\left\langle  \frac{1}{2} , \infty ) a więc nie dla każdej liczby rzeczywistej. Gdzie jest mój błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2013, o 18:42 
Użytkownik

Posty: 1849
Lokalizacja: Polska :D
Z delty to Ci wychodzi, że a=\frac{1}{2}. A dalej pewnie coś źle interpretujesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2013, o 19:23 
Użytkownik

Posty: 60
No tak, zapomniałem, że to jest podwójne miejsce zerowe i wykres się wtedy odbija...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 Nierówność wymierna  judge00  4
 Równanie i nierówność z parametrem  at_new  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl