szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2009, o 14:02 
Użytkownik

Posty: 83
1)Wykaż ze liczba
a) 23^{6}-15^{6} jest podzielna przez 19
b) 29^{11} -  3^{11} jest podzielna przez 13
c) 101^{8} -  99^{8} jest podzielna przez 400


2) Dwie liczby całkowite roznią sie o 2. Wykaz ze roznica czwartych poteg tych liczb jest podzielna przez 8.

3) Wykaz ze kazda liczba postaci (10^{n}+2) ^{2} gdzie n\in  N+ jest podzielna przez 9

4) Liczby naturalne dodatnie a i b spelniaja warunek \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} = \frac{1}{7} Wykaz ze iloczyn liczb a i b jest liczba podzielna przez 7


5) wykaz ze liczba 291^{8} + 3* 291^{4} - 4 jest podzielna przez 200
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2009, o 16:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1075
Lokalizacja: Warszawa
3)(10^{n}-1+3)^{2}=(10^{n}-1)^{2}-6(10^{n}-1)+9), \bigwedge _{n \in N}  ,  9|10^{n}-1

4)ab=7(a+b)

1)
c)
101^{8} - 99^{8}=(101-99)(101+99)(101 ^{2}+99 ^{2})(101 ^{4}+99^{4})=400(101 ^{2}+99 ^{2})(101 ^{4}+99^{4})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 15:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4974
Lokalizacja: Lozanna
5) (291^4-1)(291^4+4)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 15:23 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
W pierwszym skorzystaj ze wzoru.
a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Warszawa
Zordon napisał(a):
5) (291^4-1)(291^4+4)

A jak to dalej rozwinąć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 15:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1075
Lokalizacja: Warszawa
(291^4-1)(291^4+4)=(291^{2}-1)(291^{2}+1)(291^{4}+4)= \ \ \  \\ \ \ \ (291-1)(291+1)(291^{2}+1)(291^{4}+4)=(290)(292)(291^{2}+1)(291^{4}+4)=10 \cdot 29 \cdot 4 \cdot 73(291^{2}+1)(291^{4}-1+5)=40 \cdot 29  \cdot 73(291^{2}+1)=[(290)(292)(291^{2}+1)+5]


[(290)(292)(291^{2}+1)+5]- jest podzielne przez 5 wiadomo dlaczego..

więc całość przez 200



wystarczy ruszyć głową...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 18:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 129
Mam trochę inny sposób
(291^4-1)(291^4+4)=(291^{2}-1)(291^{2}+1)(291^{4}+4)= \ \ \ \\ \ \ \ (291-1)(291+1)(291^{2}+1)(291^{4}+4)=(290)(292)(291^{2}+1)(291^{4}+4)=100 \cdot 2,9 \cdot 2 \cdot 146 \cdot (291^{2}+1)(291^{4}+4)=200 \cdot (423,4)(291^{2}+1)(291^{4}+4)

I teraz elegancko widać, że jest podzielne przez 200.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 19:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1075
Lokalizacja: Warszawa
2,9 wygląda nieelegancko...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 19:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 129
No tak, mój post nie do końca wygląda dobrze, bo za szybko trochę to robiłem i nie pomyślałem, ale swoją drogą przy założeniu że jest ta liczba podzielna przez 200 można tak to niby napisać. Mimo wszystko twój sposób jest wyraźniejszy. Dzięki za poprawienie mnie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczby rzeczywiste - zadanie 37  iizzaa  2
 liczby rzeczywiste - zadanie 19  kasiulkalek  1
 liczby rzeczywiste - zadanie 23  Jucha1993  2
 liczby rzeczywiste - zadanie 50  lusutien  2
 LICZBY RZECZYWISTE - zadanie 21  domekos167  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl