szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2009, o 14:44 
Użytkownik

Posty: 10
Udowodnij, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej n liczba 3^{2^n}-1
jest podzielna przez 2^{n+2}



latex w krótkim kursie latex-a nie zawiera opcji "potęga potęgi" więc improwizuję :P
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 wrz 2009, o 15:21 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Indukcyjnie. Dokładnie nie będę rozpisywać, ale mamy

3^{2^{n+1}}-1=3^{2^{n}2}-1=\left(3^{2^n}\right)^2-1=\left(3^{2^n}-1\right)\left(3^{2^n}+1\right)

i teza wynika z założenia indukcyjnego oraz z parzystości tego, co jest w drugim nawiasie.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 24  dawido000  1
 róznica kwadratów podzielna przez 8  Martiii  1
 Różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb podzielna przez 4  woitush  2
 czy istnije taka liczba podzienlne przez 19 bez reszty  Dretu  6
 Podzielność liczby przez 31  inka_pl  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl