szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2009, o 15:44 
Użytkownik

Posty: 10
Udowodnij, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej n liczba 3^{2^n}-1
jest podzielna przez 2^{n+2}



latex w krótkim kursie latex-a nie zawiera opcji "potęga potęgi" więc improwizuję :P
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 wrz 2009, o 16:21 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Indukcyjnie. Dokładnie nie będę rozpisywać, ale mamy

3^{2^{n+1}}-1=3^{2^{n}2}-1=\left(3^{2^n}\right)^2-1=\left(3^{2^n}-1\right)\left(3^{2^n}+1\right)

i teza wynika z założenia indukcyjnego oraz z parzystości tego, co jest w drugim nawiasie.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność przez 240 - zadanie 2  Agatka  1
 Uzasadnij podzielność liczby  pablopoz  1
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 Podzielność liczb - zadanie 30  dawid3690  1
 Wykaż że wyrażenie jest podzielne przez 5  123qwerty123  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl