szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2009, o 21:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 256
Lokalizacja: Sopot/Warszawa
Czy jest inny prostszy sposób na rozwiązanie tego zadania tj. czy 5^{12} + 4^{6} jest podzielne przez 21 ?
\frac{ 5^{12} + 4^{6} }{21} = \frac{ 5^{12} + (2^{2})^{6} }{21} = \frac{ 5^{12} + 2^{12} }{21} = \frac{244140625+4096}{21} = \frac{244136529}{21} = 11625549
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2009, o 21:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 648
Lokalizacja: Warszawa
adamm napisał(a):
Czy jest inny prostszy sposób na rozwiązanie tego zadania tj. czy 5^{12} + 4^{6} jest podzielne przez 21 ?
\frac{ 5^{12} + 4^{6} }{21} = \frac{ 5^{12} + (2^{2})^{6} }{21} = \frac{ 5^{12} + 2^{12} }{21} = \frac{244140625+4096}{21} = \frac{244136529}{21} = 11625549
Pozdrawiam


Dobre, ważne że skuteczne :mrgreen:

Wskazówka:
Musi się dzielić przez 3 i 7. Jak rozkminisz zasady podzielności, to już powinno pójśc. Możesz się również pobawić dzieleniem modulo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2009, o 21:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 256
Lokalizacja: Sopot/Warszawa
Tak czy siak nie obeszło, by się bez obliczania wartości, bo do podzielności tak przez 7 jak i przez 3 potrzebuję bynajmniej całej liczby?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2009, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
5^{12}+4^6 nie jest podzielne przez 21.

Ponieważ jednak koniec końców odjąłeś te liczby, to należy przypuszczać, że chodzi o podzielność przez 21 liczby 5^{12}-4^6. Jeśli tak, to mamy:

5^{12}-4^6=5^{12}-2^{12}=(5^6+2^6)(5^6-2^6)=(5^6+2^6)(5^3+2^3)(5^3-2^3) = \\ \\ =
(5^6+2^6)(5+2)(5^2 - 5\cdot 2+2^2)(5-2)(5^2+ 5\cdot 2 +2^2)

skąd natychmiast wynika żądana podzielność.

Można też użyć kongruencji, ale pewnie jeszcze nie znasz.

Q.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 paź 2009, o 14:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 37
Lokalizacja: miasteczko
Ale na jakiej podstawie zamieniasz sumę na różnicę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2009, o 14:56 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
CZEKOLADKA napisał(a):
Ale na jakiej podstawie zamieniasz sumę na różnicę?

Odpowiedź na to pytanie znajduje się w moim poprzednim poście.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2009, o 19:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 256
Lokalizacja: Sopot/Warszawa
Qń ma rację oczywiście chodziło o różnicę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 21 - zadanie 3  kingula  1
 Podzielność przez 21  mp2  2
 podzielnosc przez 21  fafner  2
 Podzielność przez 11 - zadanie 7  Marc0  5
 Reszta z dzielenia wyrażenia przez 43.  Arek Maciejak  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl