szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 64
Jak powinien wyglądać dowód twierdzenia:
"Jeżeli liczba naturalna jest podzielna przez 12 i 18, to jest ona podzielna przez 36" ?

Mój dowód:

1) 12|n  \Leftrightarrow n = 12k = 2^{2} \cdot (3k), k \in N
Stąd wynika, że n ma w rozkładzie na czynniki pierwsze co najmniej dwie dwójki.

2) 18|n  \Leftrightarrow n = 18m = 3^{2} \cdot (2m), m \in N
Stąd wynika, że n ma w rozkładzie na czynniki pierwsze co najmniej dwie trójki.

Mamy zatem n = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot l = 36 \cdot l, l \in N, a więc 36|n - twierdzenie jest prawdziwe.

Czy dowód jest dobry? Czy istnieje na to jakiś lepszy zapis?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 20:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Jest dobrze.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie o podzielności przez 11  Ulalala  1
 Uzasadnij cechy podzielności liczb naturalnych przez:  Spokojny_  2
 Wykazanie, że liczba jest podzielna przez 3 oraz 11  Szymon1993  2
 Podzielnosc przez 7 - dowod  mat0  6
 Potęgowanie liczb o dużym wykładniku - podzielności  dra_gon  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl