szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Znajdź liczbę
PostNapisane: 5 paź 2009, o 23:15 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Łopuszno
Witam!

Mam problem z dwoma zadaniami :( Mianowicie:

1. Pewna liczba naturalna, mniejsza od 2000, ma tę własność, że gdy od niej odejmiemy 120, to wynik będzie podzielny przez 24, gdy zaś od niej odejmiemy 92, to wynik będzie podzielny przez 46. Znajdź tę liczbę

2. Znajdź liczbę naturalną mniejszą od 1000, która przy dzieleniu przez 10 daje resztę 9, przy dzieleniu przez 15- resztę 14, a przy dzieleniu przez 21-resztę 20.

Prosiłbym również o wytłumaczenie pokrótce jak to zrobić, bo kompletnie nie mam na to pomysłu ;(
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Znajdź liczbę
PostNapisane: 5 paź 2009, o 23:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Chińskie twierdzenie o resztach. Kongruencje. Ale chyba nie ten poziom :/
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Znajdź liczbę
PostNapisane: 5 paź 2009, o 23:42 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Łopuszno
Inkwizytor napisał(a):
Chińskie twierdzenie o resztach. Kongruencje. Ale chyba nie ten poziom :/


Na pewno nie :P ale dzięki :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Znajdź liczbę
PostNapisane: 6 paź 2009, o 18:43 
Użytkownik

Posty: 255
zad.1. Należy zauważyć, że
24\mid x-120 \Leftrightarrow 24\mid x - 5 \cdot 24 \Leftrightarrow 24\mid x
oraz
46\mid x-92 \Leftrightarrow 46\mid x - 2 \cdot 46 \Leftrightarrow 46\mid x

Czyli szukana liczba x jest podzielna przez 46 i 24.
Korzystając z równości:
NWD(a,b)  \cdot  NWW(a,b) = a \cdot b

NWW(46,24) = \frac{a \cdot b}{NWD(46,24)} = \frac{1104}{2} = 552

552 jest najmniejszą liczbą podzielną przez 46 i 24. Liczby mniejsze od 2000 będące podzielne przez 46 i 24 to 552, 1104, 1656.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Znajdź liczbę
PostNapisane: 10 wrz 2018, o 22:25 
Użytkownik

Posty: 3102
Lokalizacja: Zarów
Cytuj:
. Należy zauważyć, że
24\mid x-120 \Leftrightarrow 24\mid x - 5 \cdot 24 \Leftrightarrow 24\mid x
oraz
46\mid x-92 \Leftrightarrow 46\mid x - 2 \cdot 46 \Leftrightarrow 46\mid x

Jak na razie z powyższego wynika, że 120=92=0, co jest interesujące.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Znajdź liczbę
PostNapisane: 10 wrz 2018, o 22:55 
Administrator

Posty: 22732
Lokalizacja: Wrocław
JankoS napisał(a):
Jak na razie z powyższego wynika, że 120=92=0, co jest interesujące.

To interesujący wniosek, ale zupełnie nie wiem, skąd go wyciągnąłeś.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź liczbę - zadanie 8  s?odkaaa16  2
 Znajdź liczbę - zadanie 5  Kubika  2
 znajdz liczbe - zadanie 5  monikap7  8
 znajdź liczbę - zadanie 15  cez  2
 Znajdź liczbę - zadanie 27  tito1977  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl