szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2009, o 15:37 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Jasło
Witam, to mój pierwszy post.
Mam mały problem z zadaniem:

a)Średnią harmoniczną pewnych dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczba 9,9. Znajdź te liczby.
Jak sie za to zabrać? Metodą pró i błędów można dojść, ale nie o to chyba chodzi.

b)Średnia harmoniczna pewnej liczby i jej odwrotności wynosi 4/5. Znajdź tę liczbę.

Z góry dzięki za pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2009, o 15:49 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
a) Kolejne liczby nieparzyste to 2k+1, 2k+3 dla pewnego k\in\mathbb{N}. Stąd i z założenia mamy \frac{2}{\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+3}}=9,9. Zatem 2(2k+1)(2k+3)=9,9(4k+4), więc 4k^2+8k+3=19,8k+19,8, tj. 20k^2-59k-84=0. Jedyną liczbą naturalną spełniającą to równanie jest k=4, więc szukane liczby to 9 i 11.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2009, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 4
i b) \frac{2}{ \frac{1}{a} + \frac{1}{ \frac{1}{a} }  } =  \frac{4}{5}

\frac{2}{ \frac{1}{a} + a } =  \frac{4}{5}
Z tego otrzymujemy, że a +  \frac{1}{a} =2,5
Mnożąc to przez a, otrzymujemy
a^{2} -2,5a + 1= 0
Rozwiązując równanie kwadratowe, otrzymamy, że
a=2 lub a= \frac{1}{2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz średnią prędkość - zadanie 2  maharadza16  1
 Średnia wartość funkcji, problem z całką  Gdziemojekonie  28
 Średnia arytmetyczna większa od m - dowód  Kalkulatorek  4
 Wartosc srednia argumentu funkcji na przedziale AB  parabol  1
 Srednia predkosc pociągu tam i z powrotem-pomóżcie  ania1234  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl