szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2009, o 19:50 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
Cześć. Jestem tu nowy i mam takie zadanie:) :

Wykaż, że jeśli liczba n jest sumą kwadratów liczb całkowitych to liczba 5n również ma tą własność.

Proszę o pomoc.

PS. Czy istnieją jakieś ogólne zasady według których należy robić zadania typu "udowodnij, że"??
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2009, o 19:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 996
Lokalizacja: Tychy/Kraków
Wyróżnia się kilka wiodących metod dowodzenia twierdzeń, ale generalnie jest to temat-rzeka i ciężko to streścić w kilku zdaniach - najlepiej robić jak najwięcej zadań, jak się już całkiem nie umie to analizować rozwiązania, i powoli samo przychodzi. W tym wypadku zastosujemy mały trik polegający na dopisaniu do sumy składników nie zmieniających wartości wyrażenia:
Z założeń mamy że istnieją takie całkowite a i b, żen=a^2+b^2.
Dalej
5n=5a^2+5b^2=4a^2+a^2+4b^2+b^2=4a^2+a^2+4b^2+b^2+4ab-4ab=4a^2+4ab+b^2+a^2-4ab+b^2=(2a+b)^2+(a-2b)^2
oczywiście (2a+b) i (a-2b) też są całkowite, więc mamy tezę zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2009, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
Dzięki. Jak bym czegoś jeszcze nie wiedział to na pewno napiszę:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2009, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 870
A czy w zadaniu było powiedziane, że jest sumą dwóch kwadratów?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja matematyczna - podzielność liczby  Effi  3
 wykaż, że: (a+b)^n <= 2^(n-1) (a^n + b^n)  ambrozy  2
 Wykaż, że 9 dzieli ... - pytanie.  apacz  6
 plus -minus sześciany , wykaż wzór:  mol_ksiazkowy  2
 Udowodnij ze dla kazdej liczby naturalnejN prawdziwe sa rown  walet  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl