szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2009, o 18:14 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Katowice
Obrazek

Oto to zadanie powyżej.
Jeżeli ktoś potrafi obliczyć proszę o szczegółowy rozpis jak to zostało obliczone z góry dziękuje ;)


Informacja dla Administracji forum. Wiem że nie wolno dorzucać zdjęć/obrazków itp. ale tego zadania inaczej nie da się opisać. Wstawiłem miniaturkę żeby się forum nie rozwaliło proszę o wyrozumiałość z góry dziękuje.

Obrazek
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 paź 2009, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 16230
Nazwij wszystkie powstałe tam punkty literami, to ci pomogę.

Edit
Poddaję się, nic mi tam nie wychodzi. :(

-- dzisiaj, o 21:45 --

A niech to. To co podalam na PW to nie jest rozwiązanie!
Zmierzyłam ten kąt i stąd wiem, że ma 60^o
Nie wiem jak udowodnić, że BE=2EF
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2009, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Katowice
Jak by ktoś mógł mi jeszcze pomóc. nmn, podała dobre rozwiązanie lecz nie o takie chodziło tu chodzi teraz o jakieś obliczenia.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 paź 2009, o 17:50 
Użytkownik

Posty: 16230
Gdyby udało się udowodnić, że trójkąty ACE i BCE są podobne, obyłoby się bez obliczeń.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2009, o 23:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2783
Lokalizacja: Katowice
Dorek90, możesz powiedzieć skąd to zadanie?

Udało mi się w oparciu o trójkąty prostokątne dojść do czegoś takiego:
tg\alpha= \frac{|BF|}{|EF|}
Teraz w pozostałych trójkątach prostokątnych (w kierunku odwrotnym do ruchu wskazówek zegara):
|FC|= \frac{|BF|}{tg20^0}
|DF|= \frac{|FC|}{tg40^0}= \frac{|BF|}{tg20^0tg40^0}
|EF|= \frac{|DF|}{tg80^0}= \frac{|BF|}{tg20^0tg40^0tg80^0}
Wracając do tangensa alfa:
tg\alpha= \frac{|BF|}{|EF|}= \frac{|BF|}{\frac{|BF|}{tg20^0tg40^0tg80^0}}=tg20^0tg40^0tg80^0

Po sugestiach nmn dotyczących miary kąta oraz wygooglaniu hasła "tan20tan40tan80" ;) okazuje się, że:tg20^0tg40^0tg80^0=tg60^0. Poniżej dowód:

tg20^0tg40^0tg80^0=tg20tg(60^0-20^0)tg(60^0+20^0)=tg20^0 \cdot \frac{tg60^0-tg20^0}{1+tg60^0tg20^0} \cdot \frac{tg60^0+tg20^0}{1-tg60^0tg20^0}= tg20^0 \cdot \frac{3-tg^2 20^0}{1-3tg^2 20^0}=\frac{3tg20^0 - tg^3 20^0}{1-3tg^2 20^0}=tg3 \cdot 20^0=tg 60^0

Podsumowując \alpha=60^0 ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2009, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 16230
Nie wpadłabym na to.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2009, o 10:03 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Katowice
Dziękuje wszystkim bardzo za pomoc lecz dowiedziałem się że obliczenia trygonometryczne nie są rozwiązaniem tego zadania. Dodam iż zadanie jest z szkoły podstawowej w Rosji. Jedyna wskazówkę jaką otrzymałem od profesorki to że na obrazku trzeba coś dorysować.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2009, o 20:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2783
Lokalizacja: Katowice
Podobne zadanie określane jest jako "World's Hardest Easy Geometry Problem" - http://thinkzone.wlonk.com/MathFun/Triangle.htm

Tego typu zadania kojarzą mi się z japońskim sangaku ;) (zagadki geometryczne zapisywane na drewnianych tabliczkach).

Dorek90, jeśli poznasz rozwiązanie, to daj znać ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2009, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 16230
Siedzę nad tym 4 dzień. Dorysowałam różne proste, dwusieczne kątów, okręgi opisane na trójkątch, itp itd i nadal nic nie zauważyłam. Podziwiam dzieci z podstawówki w Rosji ;) :D.

Też jestem ciekawa rozwiązania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2009, o 21:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2783
Lokalizacja: Katowice
nmn, zerknij na przykładowe rozwiązanie World's Second-Hardest Easy Geometry Problem: http://jwilson.coe.uga.edu/EMT725/BotCa ... ution.html
Jest troszkę tych kresek ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2009, o 14:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2783
Lokalizacja: Katowice
W książce pt. "Cudowne i interesujące łamigłówki matematyczne" (David Wells, Wydawnictwo Zysk i S-ka, Poznań 2002, s. 190-191, 394) znalazłem sprytne rozwiązanie tzw. problemu Langleya (to samo co powyższy World's Second-Hardest Easy Geometry Problem):
Obrazek
Szukamy kąta \sphericalangle BDE. Narysujmy odcinek BE' tak by kąt \sphericalangle CBE'=20^0. Wtedy trójkąty EBC, BE'C i DE'B będą równoramienne. Zatem trójkąt BEE' będzie równoboczny zaś trójkąt EE'D równoramienny. Kąt \sphericalangle DE'E ma miarę 40 stopni zaś kąt \sphericalangle E'DE ma miarę 70 stopni. Ostatecznie \sphericalangle BDE= \sphericalangle E'DE- \sphericalangle E'DB=70^0-40^0=30^0.
Może to pomoże rozwiązać problem :roll: ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 gru 2010, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 16230
Obrazek

Rysunek, który podał autor topiku.
Może ktoś ma na to jakiś pomysł.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2010, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 22445
Lokalizacja: piaski
To to ,,stare" zadanie ?
Bo na razie dokładnie nie ogladałem - ale kiedyś nie miałem pomysłu - dlatego pytam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 gru 2010, o 22:34 
Użytkownik

Posty: 16230
Tak,to to stare zadanie.
Nadal bez rozwiązania.

Rysunek autora jest niewidoczny, więc wstawiłam go ponownie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2012, o 17:56 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki wskazówce użytkownika timon92 udało mi się rozwiązać to zadanie :D

Obrazek

Narysujmy sobie trójkąt równoboczny DGE. Wiemy, że trójkąt DGE jest równoboczny, także |DG|=|EG|. Trójkąt CBD jest równoramienny, także |DB|=|DC|. Również mamy: \sphericalangle EDC = \sphericalangle BDG. Z powyższych informacji wynika, że trójkąty DEC oraz DBG są przystające (cecha bok-kąt-bok), także \sphericalangle DBG = \sphericalangle ECD = 50^{\circ}. Także trójkąt DGB jest równoramienny i stąd |BG|=|DG|. W sumie mamy |DG|=|EG|=|BG|, także te odcinki są promieniami okręgu opisanego na trójkącie BED, a punkt G jest środkiem tego okręgu. Kąt środkowy \sphericalangle  EGD=60^{\circ}, także kąt wpisany \sphericalangle EBD =30^{\circ}. Trójkąt EBF jest prostokątny, także \sphericalangle BEF = 90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}. cnd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt stosunek długości odcinków  cyryl5  3
 trójkąt równoboczny - wykaż własność  stefan5566  1
 Trójkąt wpisany w okrąg - zadanie 21  stan1906  3
 Oblicz sinus kata w trojkacie  Adamusos  1
 trojkat- skala pod. ... ??  megii94  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl