szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2009, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: L.A.
Liczba naturalna ma dokładnie 4 dzielniki, a ich suma jest równa 56. Wyznacz tą liczbę.
A więc pierwsze pytanie, liczba ma dzielniki 1, samą siebie i jeszcze dwa inne? Jak to zapisać?
Niektórzy piszą p ^{2} lub pq dlaczego tak i czym się to różni?
2. (p+1)(q+1)=56
Jak się rozwiązuje takie równania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2009, o 20:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1876
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Odnośnie jak tego zapisać.

1+p+q+n=56


gdzie liczby p i q to liczby pierwsze a n to szukana liczba.
Ponieważ liczba n ma ma tylko cztery dzielniki to \frac{n}{p}=q, więc z tego jest, że pq=n

I stąd mamy układ równań:

\begin{cases} 1+p+q+n=56\\ pq=n\end{cases}  \Rightarrow (p+1)(q+1)=56


A jak to się rozwiązuje. Wypisz sobie wszystkie iloczyny, które dają 56 i porównuj nawiasy do odpowiednich czynników, wtedy dostaniesz odpowiedź.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2013, o 11:25 
Użytkownik

Posty: 7346
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
A jak się rozwiązuje? Popatrz na dzielniki prawej strony i wiadomo,że prawa strona musi się dzielić przez nawias.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2014, o 19:52 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Swiat
Mógłby mi ktoś wyjaśnić dlaczego p i q są liczbami pierwszymi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2014, o 21:31 
Użytkownik

Posty: 7346
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Po jak będą złożone, to będzie więcej tych dzielników. Rozważ też przypadek, że mamy sześcian liczby pierwszej. Też ma cztery dzielniki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2014, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Swiat
Mam problem.

Liczba naturalna ma dokładnie cztery dzielniki, a ich suma jest równa s. Znajdź tę liczbę, jeśli s=40.

No i dla 1+p+q+pq=40, nie ma pary liczb pierwszy spełniających to równanie.

Zatem ułożyłem równanie 1+p+p^{2}+ p^{3} =40 \rightarrow(p+1)( p^{2}+1)=40

Jak poradzić sobie z takim równaniem? Ja po prostu wypisałem dzielniki liczby 40, i sprawdziałem który z nich spełnia warunki tego równania? To poprawny sposób, czy da zrobić się to bardziej matematycznie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2014, o 18:28 
Gość Specjalny

Posty: 3010
Lokalizacja: Gołąb
Generalnie, to są sposoby rozwiązywania takich równań, ale jak dla mnie zrobiłeś to najlepiej jak się dało.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2014, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 254
Lokalizacja: Polska
Z równaniem p^{3} + p^{2} +p+1=40 można sobie poradzić w prostszy sposób. Otóż funkcja po lewej stronie jest rosnąca przy czym dla p=3 przyjmuje wartość mniejszą, a dla p=5 większą od 40.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2014, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Swiat
Dla p=3 właśnie przyjmuje wartość 40. Chyba, że czegoś nie zrozumiałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2014, o 19:48 
Moderator

Posty: 1902
Lokalizacja: Trzebiatów
Generalnie chodziło o to, że funkcja f(x)  = x^{3} + x^{2} + x + 1 jest funkcją ciągłą i rosnącą w R, więc dla dowolnego m istnieje jeden taki argument x _{m}, że f(x _{m})=m. Czyli w Twoim wypadku wystarczy zauważyć, że p = 3 jest rozwiązaniem owego równania i wiadomo, że nie ma innych rozwiązań.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2014, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 254
Lokalizacja: Polska
Tak, dla p=3 przyjmuje wartość 40, a ja nie umiem liczyć. Odpowiedź Zahiona jest tą poprawną :). Po prostu myślałem, że dalej obowiązuje zadanie, w którym suma dzielników wynosi 56.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 cze 2014, o 06:20 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Swiat
Dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33  Anonymous  2
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl