szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2009, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: Kielce
Mam problem z takim oto zadaniem. Jakby mi ktoś pomógł wgryźć się w to, będę wdzięczny:)
(x-1) \cdot \sqrt{x+4}<2-4x

Z góry dzięki za pomoc:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2009, o 21:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
(x-1) \cdot \sqrt{x+4}<2-4x
\sqrt{(x^{2} - 2x+ 1)(x+4)} < 2-4x
(x^{2} - 2x+ 1)(x+4) < 16x^{2} - 16x + 4
x^{3} - 2x^{2} + x + 4x^{2} - 8x + 4 < 16x^{2} - 16x + 4
x^{3} - 14 x^{2} + 9x < 0
x^{2} - 14 x + 9 < 0 dla x  \neq  0

O ile się nie pomyliłem w rachunkach to masz nierówność kwadratową :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2009, o 21:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1075
Lokalizacja: Warszawa
Przydałyby się jeszcze jakieś założenia ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2009, o 21:39 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
O nie. W takich zadaniach trzeba rozważyć przedziały, w których można podnosić do kwadratu :!:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2009, o 22:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
frej napisał(a):
O nie. W takich zadaniach trzeba rozważyć przedziały, w których można podnosić do kwadratu :!:


Tak oczywiście macie racje:

wszystko dla x  \ge  4 rzecz jasna :)

A obliczenia panowie sprawdziliście?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2009, o 11:03 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: Kielce
Próbowałem robić to w ten sposób:
Przedstawiłem lewą i prawą stronę nierówności jako dwie oddzielne funkcje: f (x)=(x-1) \cdot \sqrt{x+4} oraz g (x)=2-4x. Na początku założenie, że x \in <-4,  \infty ), no bo wtedy liczba pod pierwiastkiem jest nieujemna. Narysowałem wykresy tych funkcji w przedziale z mojego wcześniejszego zalożenia. Z wykresów wynikało, że g(x)>f(x) dla x od -4 do gdzieś w okolicach 0,5. Aby obliczyć to "gdzieś w okolicach 0,5" wyznaczyłem punkt wspólny tych 2 wykresów funkcji:
(x-1) \cdot  \sqrt{x+4}=2-4x. Jest to równanie, a więc podniosłem obie strony do kwadratu. Ostatecznie powstało równanie kwadratowe z 2 rozwiązaniami: x _{1}=7-2 \sqrt{10} i x _{2}=7+2 \sqrt{10}. To x_{1} to w przybliżeniu 0,68, a więc wynik pokrywający się z tym, co pokazał wykres. Ostatecznie zatem nierówność jest prawdziwa dla x \in <-4, 7- 2\sqrt{10}). Nie wiem czy dobrze to rozwiązałem, proszę o sprawdzenie:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2009, o 11:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
Pokrywa się to z moim rozwiązaniem więc najprawdopodobniej jest to dobrze rozwiązane :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z pierwiastkiem - zadanie 24  sYa_TPS  2
 nierówność z pierwiastkiem  Ciapanek  4
 nierówność z pierwiastkiem - zadanie 2  robert179  6
 Nierownosc z pierwiastkiem  martino_87  12
 Nierówność z pierwiastkiem - zadanie 3  kkkrystekkk  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl