szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2009, o 10:52 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Łódź
Mam taki oto przykład i nie wiem jak to ruszyć, bez tego całego ułamka wiem jak rozwiązać, a tak - brak pomysłów, bardzo proszę o pomoc i wytłumaczenie.

\frac{ \left|x \right| }{x} - \left|2x-6 \right|  < 5x+1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2009, o 10:58 
Użytkownik

Posty: 225
Jeśli wiesz jak bez ułamka, to z nim jest tak samo, bo w jednym przypadku po opuszczeniu wartości bezwzglednej będzie \frac{-x}{x} co się skróci i zostanie -1, a w drugim będzie \frac{x}{x}, i to też się skróci.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2009, o 11:07 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Łódź
Czyli zgodnie z tym:
a>0
\left| x\right| <a  \Leftrightarrow -a<x<a
będzie tak?..
5x+1< \frac{x}{x} -2x+6<5x+1
Jak jest jeden moduł to sprawa jest oczywista a tu nie wiem jak z kolejnością...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2009, o 11:17 
Użytkownik

Posty: 225
tylko zauważ że tutaj masz dwa wyrażenia pod wartością bezwzgledna, i musisz je rozpisać, nie tylko sam x, czyli będziesz miał chyba 4 warunki,
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2009, o 11:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 554
Neraxes napisał(a):
Czyli zgodnie z tym:
5x+1< \frac{x}{x} -2x+6<5x+1
Jak jest jeden moduł to sprawa jest oczywista a tu nie wiem jak z kolejnością...


Chyba tak
-1(5x+1)< \frac{x}{x} -2x+6<5x+1
-5x-1< \frac{x}{x} -2x+6<5x+1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2009, o 11:29 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Łódź
tak junior15, też mi się właśnie tak zdaje i mam wrażenie że nie mogę opuścić dwóch modułów jednocześnie, pierwsze podstawowe zastrzeżenie to x \neq 0 ale jak dalej?
mx2, obawiam się że tak nie jest bo by tak to za proste było, poza tym wydaje mi się że, junior15 z tymi warunkami ma rację.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2009, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 225
możesz to zrobić tak: zaznacz sobie na osi liczbowej miejsca zerowe wyrażeń pod wartością bezwzględną, czyli x=0 i x=3. Teraz wyznaczasz przedziały: 1) x\in(- \infty ,0) , 2) x\in\langle 0,3), 3) x\in\langle3, \infty ).
Następnie bierzesz sobie dowolna liczbe z pierwszego przedziału i podstawiasz ja do wyrażenia w wartości bezwzględnej . Czyli np. pierwszy warunek bedzie wyglądał tak: \frac{-x}{x} +2x-6 <5x+1. Drugi będzie z drugim przedziałem, a trzeci z trzecim.
Pamiętaj o tym, ze jak w wartości bezwzględnej po podstawieniu dowolnej z liczb z tego przedziału wychodzi liczba ujemna, to po opuszczeniu wartości zmieniasz znak.

Chba trochę zamotałem :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2009, o 13:47 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Łódź
To może ktoś to rozwiąże? :D Bo ja już chyba się poddaję :|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2009, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 88
junior15 napisał(a):
możesz to zrobić tak: zaznacz sobie na osi liczbowej miejsca zerowe wyrażeń pod wartością bezwzględną, czyli x=0 i x=3. Teraz wyznaczasz przedziały: 1) x\in(- \infty ,0) , 2) x\in\langle 0,3), 3) x\in\langle3, \infty ).
Następnie bierzesz sobie dowolna liczbe z pierwszego przedziału i podstawiasz ja do wyrażenia w wartości bezwzględnej . Czyli np. pierwszy warunek bedzie wyglądał tak: \frac{-x}{x} +2x-6 <5x+1. Drugi będzie z drugim przedziałem, a trzeci z trzecim.
Pamiętaj o tym, ze jak w wartości bezwzględnej po podstawieniu dowolnej z liczb z tego przedziału wychodzi liczba ujemna, to po opuszczeniu wartości zmieniasz znak.

Chba trochę zamotałem :wink:



domkniety nawiast przy zerze nie jest potrzebny bo 0 nie wchodzi w sklad dziedziny.
w pierwszym zbiorze wychodzi x>1 \frac{1}{7} tzn ze w tym zbiorze nie ma rozwiazania
w drugim liczby z przedzialu (-2,3> sa rozwiazaniem a w 3 (3, + \infty ).
Rozwiazaniem calej nierownosci bedzie suma zbiorow rozwiazan dwa i trzy czyli x  \in  (3, + \infty ) niech tylko ktos sprawdzi czy bledu nie zrobilem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Rozwiązywanie układów równań z wartością bezwzględ  Anonymous  2
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl