szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2009, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Wawa
Wykaż, że jeśli wyrażenie można skrócić o jest ono równe 8x^{2} .

\frac{8x^{3}-12mx^{2}+6m^{2}x-m^{3}}{x-m}

\frac{8x^{3}-12mx^{2}+6m^{2}x-m^{3}}{x-m}=8x^{2}

-4mx^{3}+6m^{2}-m^{3}=0

Wymnożyłem i po redukowałem i nie wiem co dalej ..?.:(

-- 12 paź 2009, o 15:59 --

-4mx^{3}+6m^{2}x-m^{3}=0
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2009, o 16:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Wielomian ten po lewej ma być wszędzie równy zero (temu po prawej). A kiedy dwa wielomiany są równe są sobie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2009, o 16:06 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Wawa
Jeśli spełniają ten sam warunek czliy mają ta samą dziedzinę ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2009, o 16:13 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Czyli w takim razie funkcje f(x)=x, \ g(x) = x^{2} są równe?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2009, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Z twierdzenia Bezout wiemy, że (x-m)|W(x)  \Leftrightarrow W(m)=0. W takim razie wielomian w liczniku musi się zerować dla wartości m. Ale dla tej wartości jest on równy 8m^3-12m^3+6m^3-m^3=m^3. Jeśli więc ma to się równać zero, to m=0 i istotnie wówczas nasz ułamek to \frac{8x^3}{x}=8x^2.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2009, o 16:21 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Wawa
no nie ....
nie wiem co mam zrobić z -4mx^{3}+6m^{2}x-m^{3}=0
mogę wyłączyć m i obliczyć deltę ale wychodzi mi jedna wielka matematyczna bzdura ...

-- 12 paź 2009, o 16:25 --

8m^3-12m^3+6m^3-m^3=m^3
skąd się to wzięło ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2009, o 22:39 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Spójrz:

Oznaczamy sobie licznik tego ułamka przez W(x), tzn. W(x)=8x^{3}-12mx^{2}+6m^{2}x-m^{3}, a ułamek jest równy \frac{W(x)}{x-m}.

Kiedy da się skrócić ten ułamek? Ano wtedy kiedy mianownik dzieli licznik, tzn. (x-m)|W(x). Na mocy przytoczonego twierdzenia Bezout ma to miejsce wtedy i tylko wtedy, gdy W(m)=0. Ale ta równość jest równoważna:
W(m) = 0 \\
8m^{3}-12mm^{2}+6m^{2}m-m^{3}= 0 \\
8m^3-12m^3+6m^3-m^3 = 0 \\
m^3=0 \\
m=0

Zatem sytuacja o której mowa w zadaniu, tzn. "ułamek można skrócić" ma miejsce wyłącznie dla m=0. Ale wówczas nasze wyrażenie jest równe:
\frac{8x^{3}-12mx^{2}+6m^{2}x-m^{3}}{x-m}= \frac{8x^3}{x}=8x^2
a tego właśnie mieliśmy dowieść, czyli koniec.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2009, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 22681
Lokalizacja: piaski
145429.htm
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 jak uprościć takie wyrażenie?  rObO87  3
 Wykaż (z definicji), że funkcja w przedziale  chef  1
 sprawdź, czy zbiory rozwiązań nierówności są równe  gerika  5
 Wykaż, że jeżeli...  panterman  1
 Funkcje równe.Zadanie  Riddel  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl