szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2009, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Warszawa
Witam,

Mam takie zadanie :

Znajdź dwie ostatnie cyfry liczby 2^{2016}

Czy można w jakiś sposób to zadanie rozwiązać metodą, że ostatnia cyfra w potędze liczby 2 powtarza się co 4 ?
(że np :

2 ^{1} = 2

2 ^{2} = 4

2 ^{3} = 8

2 ^{4} = 16

i potem ostatnia cyfra już się powtarza.

Wiem, że można zastosować metodę kongruencji (mod 100) ale jakoś nie bardzo ogarniam tą metodę..o wiele lepiej rozumiem tą z powtarzaniem się potęg.

Za wszelką pomoc z góry dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2009, o 15:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 363
Lokalizacja: Tuchów
Ta metoda, że sie powtarza jest dobra, tylko wtedy jeżeli chcesz znać ostatnia liczbe, dzielisz \frac{2016}{4} = 504 czyli tyle razy sie będa te koncówki powtarzac, i tu akurat bedzie ze jest to koncówka 6

A zeby z tego skorzystać to musisz jeszcze znacz czy instnie, czy sie powtarza cyklicznie i co ile powtórzenie 2 ostatnich liczb, ja tutaj przy urzyciu kalkulatora z kompa obliczyłem, ze:
2 ^{4}  \Rightarrowkoncówka dwuliczbowa16
2 ^{8}  \Rightarrowkoncówka56
2 ^{12}  \Rightarrowkoncówka96
2 ^{16}  \Rightarrowkoncówka36
2 ^{20}  \Rightarrowkoncówka76
2 ^{24}  \Rightarrowkoncówka16
2 ^{28}  \Rightarrowkoncówka56
2 ^{32}  \Rightarrowkoncówka96
2 ^{36}  \Rightarrowkoncówka36

Czylo powtarza sie co co 5, wiec jeżeli podzielimy \frac{504}{5} = 100 r 4 co wynika ze 4 z kolei liczba dwucyfrowa która sie powtarza bedzie koncówka rozwinięcia tej liczby czyli wychodzi na to ze ostatnie 2 liczby to 36

Ale to jest bardzo toporne obliczanie i urzywałem do tego kalkulatora komputerowego który jest dosyc rozbudowany. Na pewno jest jakis prostszy sposób na obliczenie tego ale na moja wiedze to jest jedyny xD
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2009, o 16:27 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Warszawa
No właśnie chodzi mi o dwie ostatnie cyfry (ostatnią cyfrę umiem znaleźć).
Czyli pewnie nie ma innej metody niż metoda kongruencji (mod 100) ;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2009, o 16:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 363
Lokalizacja: Tuchów
No z tego co teraz przeczytałem to ona nie jest taka trudna, ale ja pierwszy raz takie cos słysze i nie wiem wcale o co w tym chodzi i na pewno nie bede wiedział xD, ale ten mój sposób jest dobry wg mnie i da sie obliczyc, ale tylko przy użyciu dobrego kalkulatora xD
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2009, o 16:41 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Warszawa
No może przy użyciu dobrego kalkulatora tak...ale nie na sprawdzianie :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Znajdź największą wspólną wielokrotność  hellfasy22  3
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Znajdź taką liczbe 2cyfrową, że ...  Hetacz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl