szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2009, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: dom
Witam.
Określ 2 ostatnie cyfry liczby 2^{2016}
Może ktoś mi wytłumaczyć jak rozwiązać to przy pomocy modulo?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2009, o 12:13 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
n=2^{2016}
Oczywiście
n\equiv 0 \pmod{4}
ord_{25}(2)=20
Zatem
n=\left( 2^{20} \right)^{50} \cdot 2^{16} \equiv 2^{16} \equiv \left( 2^8 \right)^2 \equiv 6^2 \equiv 11 \pmod{25}
Skąd
\boxed{2^{2016} \equiv 44 \pmod{100}}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 Zmieniamy cyfry dziesiątek i jednosci - co to za liczba ?  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl