szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2009, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 127
Lokalizacja: Tryptyk Śląski
a) \frac{5x}{4+x}>-1
b)\frac{3-4x}{x+7}-3<0
c)\frac{2-9x}{5+x} +5 \ge 0
d)\frac{6x+5}{3-2x}-4 \ge 0
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2009, o 17:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 371
Lokalizacja: Wrocław
Zacznij od wspólnego mianownika i wszystko na jedną kreskę, następnie możesz iloraz zamienić na iloczyn... Pokaż jak kombinujesz, pomożemy ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2009, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 127
Lokalizacja: Tryptyk Śląski
a)\frac{5x}{4+x} >-1
\frac{5x}{4+x}-1>0
\frac{5x-1(4+x)}{4+x} >0

no i co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2009, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 187
Lokalizacja: Zbąszyń
c)

\frac{2-9x}{5+x}+5 \ge 0

W pierwszej kolejności należy wyznaczyć dziedzinę wyrażenia.

D:
5+x \neq 0
x \neq -5

D  \in  (-  \infty  ; -5)  \cup (-5 ; \infty)

Następnie wyliczamy równanie:
\frac{2-9x}{5+x}+5 \ge 0 /*(5+x)^{2}

(2-9x)(5+x)-5(5+x)^{2} \ge 0
10+2x-45x-9x^{2}+125+50x+5x^{2} \ge 0
-4x^{2}+7x+135 \ge 0

Dale liczymy taj jak zwykłe równanie kwadratowe(\wedge - niby delta :P ):

\wedge = 49 + 16*135 = 2209
\sqrt{\wedge} = 47
x_{1} = \frac{-7-47}{-8}=6\frac{3}{4}
x_{2} = \frac{-7+47}{-8}= -5

Następnie należy zaznaczyć na osi liczbowej te dwa miejsca zerowe (6\frac{3}{4} i -5) narysować parabolę z ramionami w dół ponieważ współczynnik kierunkowy jest ujemny (-4). Interesować nas będzie część wykresu, która znajdzie się powyżej osi czyli jej wartości będą dodatnie. Jest to przedział x\in[-5;6\frac{3}{4}]. Przedział ten jest obustronnie domknięty, uwzględniając dziedzinę trzeba odrzucić rozwiązanie x=-5, ponieważ (-5) nie należy do dziedziny.
Formułujemy ostateczną odpowiedź: x\in(-5;6\frac{3}{4}]
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2009, o 18:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 371
Lokalizacja: Wrocław
kasss napisał(a):
a)\frac{5x}{4+x} >-1
\frac{5x}{4+x}-1>0
\frac{5x-1(4+x)}{4+x} >0

no i co dalej?


Przenosząc -1 na drugą stronę zmieniamy znak...

..wymnóż i zredukuj wyrażenia podobne w liczniku, potem zamienimy iloraz na iloczyn, co w końcowym efekcie da nam:
(6x+4)(4+x)>0

Prosta nierówność, z którą to już na pewno problemów nie będzie;) Analogicznie pozostałe przykłady...

Pamiętaj o wyznaczeniu dziedziny robimy to na samym początku, tu mamy przyjemność z ułamkami, tak więc dziedziną będzie mianownik \neq 0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Rozwiąż nierówność - zadanie 8  ŚwIeRsZcZ  5
 Rozwiąż nierówność - zadanie 12  chronic92  1
 rozwiąż nierówność - zadanie 13  kicia_pl  2
 rozwiąż nierówność - zadanie 16  kazekek  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl