szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2009, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Warszawa
Liczby p i 2p+ 1 są liczbami pierwszymi. udowodnij, że liczba 4p + 1 jest złożona.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2009, o 21:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Niech
p=3
Wówczas
2p+1=7 oraz 4p +1=13
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2009, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Natomiast dla p>3 liczba p jest niepodzielna przez trzy. Gdyby dawała resztę jeden z dzielenia przez trzy, to liczba 2p+1 była podzielna przez trzy więc nie byłaby pierwsza. Stąd p musi dawać resztę dwa z dzielenia przez trzy, a zatem liczba 4p+1 jest podzielna przez trzy i jednocześnie większa od trzech, więc nie jest pierwsza, czego należało dowieść.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykaz ze liczby sa podzielne przez 12  Labson  1
 Podzielność liczby przez 5 - zadanie 2  Wiesiek7  4
 Podzielność liczby z n  cubbin  7
 podzielność liczby przez 30  makoo  4
 Liczby rzeczywiste - zadania  Paciek  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl