szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2009, o 20:28 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Kraków
FunkcjaF(x)= \frac{x^3+x^2+ax-24}{2x+6} ma miejsce zerowe równe -2. Wyznacz:
a) wartość parametru a

Obliczyłam, że jest to -14.

b) Pozostałe miejsca zerowe.

I tu mam problem. Zapisałam, że (x^3+x^2-14x-24)(2x+6)=0, ale nie mogę znaleźć pierwiastków wielomianu x^3+x^2-14x-24. Ma on pierwiastki wymierne?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 15 paź 2009, o 20:45 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7745
Lokalizacja: Wrocław
Nie mnożysz przez mianownik, on służy tylko do ustalenia dziedziny.
Podziel wielomian przez dwumian zawierający informację o miejscu zerowym (tw. Bezout).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2009, o 20:48 
Użytkownik

Posty: 1327
a) zgadza się
b) jeśli nie znasz tw. Bezout, możesz rozłożyć na czynniki:
x^3+x^2-14x-24=x^2(x-4)+5x(x-4)+6(x-4)=(x-4)(x^2+5x+6)=(x-4)(x(x+2)+3(x+2))=...
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 15 paź 2009, o 21:10 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7745
Lokalizacja: Wrocław
Ten rozkład chyba dość ciężko zauważyć bez dzielenia wielomianu przez dwumian...
Jeżeli już to podobnie, tyle że z dwumianem x+2 - przecież na razie znamy tylko to miejsce zerowe. Ale zrobienie tego jest prawie tożsame z wykonaniem dzielenia, tylko że w pamięci ;p
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2009, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Kraków
Znam Bezout, ale to w takim razie muszę najpierw podzielićx^3+x^2-14x-24przez 2x+6 i dopiero wynik tego dzielenia podzielić przez (x+2) prawda?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 15 paź 2009, o 21:34 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7745
Lokalizacja: Wrocław
Nie. \frac{a}{b}=0  \Leftrightarrow a=0 \wedge b \neq 0 - to drugie to dziedzina, którą ustalamy na początku, a potem sprawdzamy, kiedy a=0, czyli w Twoim przypadku: W(x) \cdot (x+2)=x^3+x^2-14x-24=0 \\
W(x)=?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2009, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Kraków
Dzięki. Taki był mój pierwszy zamysł ;p
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 paź 2009, o 19:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 203
Czy funkcja ta przyjmuje watrości ujemne dla przedziału (-2;4) ?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 24 paź 2009, o 22:00 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7745
Lokalizacja: Wrocław
Dla x \in (-2,4):

x^3+x^2-14x-24=(x-4)(x+2)(x+3)=[-] \cdot [+] \cdot [+] <0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Miejsca zerowe funkcji  author  2
 miejsca zerowe funkcji - zadanie 2  jaktk  2
 miejsca zerowe funkcji - zadanie 3  strefa  1
 miejsca zerowe funkcji - zadanie 4  FEMO  3
 miejsca zerowe funkcji - zadanie 5  pool  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl