szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2009, o 10:57 
Użytkownik

Posty: 30
Czy mogłabym poprosic o pomoc z zadaniem:

Podaj przykład funkcji f: N  \rightarrow N takiej, że przeciwobraz każdego zbioru jednoelementowego jest

a) dwuelementowy,
b) nieskończony.

To samo dla f: R \rightarrow  R
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2009, o 13:32 
Użytkownik

Posty: 476
Lokalizacja: Wrocław
(a)

f(n) = [\frac{n}{2}] jest przykładem takiej funkcji, której przeciwobraz każdego singletona jest dwuelementowy.

(b)

Definiujemy funkcję f w następujący sposób.

Jeśli n = p^{k}, gdzie p jest pierwsza, a k jest naturalna dodatnia, to

f(n) = k.

Jeśli n nie jest potęgą liczby pierwszej, to

f(n) = 0.

Wówczas dla n \ge 1

f^{-1}(\lbrace n \rbrace) = \lbrace 2^{n}, 3^{n}, 5^{n}, ... \rbrace.

f^{-1}(\lbrace 0 \rbrace) = \lbrace 0, 1, 6, 10, 12, ...\rbrace.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2014, o 11:23 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Poland
podbijam, jak to ma wyglądać dla rzeczywistych?
Dwuelementowy chyba wymyśliłem :
\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor dla n naturalnego;

\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil dla n calkowitego ujemnego;

|n| wpp.
Czy tak?

Jak podejść do podpunktu z nieskończonym przeciwobrazem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2014, o 11:47 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Pytasz o rzeczywiste, odpowiadasz w naturalnych.

Jaka jest więc dokładnie dziedzina i przeciwdziedzina?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2014, o 12:06 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Poland
mam na myśli f: R \rightarrow R.
Chciałem rozbić przypadek z dwuelementowymi przeciwzbiorami na naturalne, calkowite ujemne i pozostałe nalezące do rzeczywistych.
Ale za nieskończone przeciwobrazy nie wiem jak sie zabrać..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2014, o 12:14 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Przypadek dwuelementowy - jaki jest przeciwobraz zera z Twojego przykładu?

Przypadek nieskończony - co z tym zadaniem może mieć wspólnego funkcja tangens?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2014, o 12:18 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Poland
wydaje mi się, że przeciwobraz zera to \{0,1\} .
Dzięki za wskazówke z tangensem, będe teraz to analizować ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2014, o 12:27 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Plondrein napisał(a):
wydaje mi się, że przeciwobraz zera to \{0,1\} .

A ile to jest f(-1), tj \left\lceil -\frac{1}{2} \right\rceil ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2014, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Poland
a faktycznie, zatem dla całkowitych ujemnych też powinno być \left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor.
Teraz się zgadza?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2014, o 19:28 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Zgadza się (wystarczy spojrzeć na wykres).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 Nowe pojęcie - funkcja cecha  jchris  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl