szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2009, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 99
Lokalizacja: Poznań
Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą większą od 3, to p^{2}-1 jest liczbą podzielną przez 24.

Proszę o dokładne wyjaśnienie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2009, o 20:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1984
Lokalizacja: inowrocław
p^2-1=(p-1)(p+1). z trzech kolejnych liczb (p-1), p, (p+1) jedna jest podzielna przez 3. nie może to być p, więc jest to któraś z naszych. dalej, p jest albo postaci 4k+1, albo 4k+3. w pierwszym przypadku p-1 dzieli się przez 4, a p+1 przez 2; w drugim na odwrót. zatem iloczyn (p-1)(p+1) dzieli się przez 3 i przez 8, a że są to liczby względnie pierwsze, dzieli się przez 3*8=24.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Własności liczb całkowitych. - zadanie 4  Michaell65  1
 Własności liczb całkowitych. - zadanie 2  Michaell65  2
 Własności liczb całkowitych.  Michaell65  1
 Własności liczb całkowitych. - zadanie 3  Michaell65  1
 wykazac nierównosc dla liczb naturalnych - zadanie 2  adam333  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl