szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2009, o 19:23 
Użytkownik

Posty: 99
Lokalizacja: Poznań
ile jest takich czterocyfrowych liczb podzielnych przez 11, ktorych cyfra setek o cyfra jednosci jest 8? podaj najmniejsza oraz najwieksza liczbe o tej wlasnosci
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 23:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 69
Lokalizacja: W pewnym otoczeniu nieskończoności (Wrocław)
Liczba dzieli się przez 11, kiedy różnica między sumą cyfr stojących na miejscach parzystych (licząc od prawej strony) i sumą cyfr stojących na miejscach nieparzystych jest wielokrotnością liczby 11 lub jest równa 0.

Zapiszmy naszą czterocyfrową liczbę w postaci: . . . . . . X8Y8
Mamy dwie możliwości

\begin{cases} (X+Y)-(8+8)=0\\(8+8)-(X+Y)=0\\(X+Y)-(8+8)=11k\\(8+8)-(X+Y)=11k\end{cases}

\begin{cases} (X+Y)=16\\(X+Y)=11k+16\\16-11k=X+Y\end{cases}

Teraz sprawdzamy jakie cyfry mogą spełniac nasz układ równań. Z pierwszego równania mamy:

\begin{cases} X=8\\Y=8\end{cases} . . . . . . \vee . . . . . . \begin{cases} X=9\\Y=7\end{cases} . . . . . . \vee . . . . . . \begin{cases} X=7\\Y=9\end{cases}

Ponieważ suma dwóch cyfr nie może być większa niż 18, drugie równanie ma rozwiązanie tylko dla k=0, z czego otrzymujemy pierwsze równanie.

W trzecim równaniu analogicznie do poprzedniego, aby były rozwiązania, mysi być k=1 (bowiem 16-11k nie może być ujemne). Czyli . . . . . .

X+Y=5

\begin{cases} X=1\\Y=4\end{cases} . . . . . . \vee . . . . . . \begin{cases} X=2\\Y=3\end{cases} . . . . . . \vee . . . . . . \begin{cases} X=3\\Y=2\end{cases} . . . . . . \vee . . . . . . \begin{cases} X=4\\Y=5\end{cases}

Zatem rozwiązaniami są liczby: 8888 ,. . 1848 , . .2838 ,. . 3828 ,. . 4818 ,. . 7898 . . i . . 9878 .

Pozdrawiam :wink:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2011, o 17:30 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Rybnik
I kolejny błąd w odpowiedziach z tyłu książki. Znalazłam ich już kilka, dziwne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl