szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2006, o 19:03 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Łódź
Gorąca prośba:
Jak rozwinąć w szreg Maclaurina funkcję f(x)=(1+x)ln(1+x) ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2006, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 327
Lokalizacja: braku inwencji
znajdujemy pochodne i zauważamy:
f`(x) = ln(1+x)+1
f``(x) = (1+x)^(-1)
f^{3}(x) = -1(1+x)^{-2} = -(1!)(1+x)^{-2}
f^{4}(x) = +2(1+x)^{-3} = (4-2)!(1+x)^{x-3}
f^{5}(x) = -6(1+x)^{-4} = -(5-2)!(1+x)^{-4}
f^{6}(x) = +24(1+x)^{-5} +(6-2)!(1+x)^{-5}
i ogólnie
f^{n} = (-1)^n(n-2)!(1+x)^{-n+1}
f(x) = f(x_0) + \frac{f`(x_0)}{1!}(x-x_0)+ \frac{f``(x_0)}{2!}(x-x_0)^2 + ... = (1+x_0)ln(1+x_0) +[ln(1+x_0)+1](x-x_0) + \bigsum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^n (n-2)!(1+x_0)^{-n+1}}{n!}\cdot (x-x_0)^{n}
taylor

za x_0 = 0

czyli

f(x) = x + \bigsum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^n (n-2)!}{n!}\cdot x^{n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 maja 2006, o 18:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 98
Lokalizacja: /dev/zero
a poprostu raz zrozniczkowac, skorzystac z rozwiniecia dla ln(x+1) i zcalkowac?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Szereg Maclaurina - zadanie 28  MichalACM  3
 Szereg Maclaurina - zadanie 33  YyyYYyyyY  2
 Szereg Maclaurina - zadanie 27  Verman  4
 szereg Maclaurina - zadanie 17  misko  2
 Szereg Maclaurina - zadanie 65  Pekinnn12  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl