szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2009, o 09:47 
Użytkownik

Posty: 24
Wykaż, że wyrażenie 17^{5} + 24^{4} - 13^{21} jest podzielne przez 10.

Z góry dziękuję za pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2009, o 10:19 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wskazówka:
Liczba jest podzielna przez dziesięć, jeśli jej cyfra jedności to zero. Zastanów się co jest cyfrą jedności każdej z liczb 17^5, 24^4 i 13^{21}, a potem wywnioskuj z tego co jest cyfrą jedności całego wyrażenia.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2009, o 11:48 
Użytkownik

Posty: 24
Nie rozumiem. Byłbym wdzięczny za troszkę łatwiejszą wskazówkę:P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2009, o 12:42 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Xerias napisał(a):
Nie rozumiem.

Ale czego dokładnie nie rozumiesz?

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2009, o 14:09 
Użytkownik

Posty: 24
Ja mam to uzasadnić bez wykonywania obliczeń. 17^{5} ma cyfrę jedności 7, 24^{4} ma cyfrę jedności 4, a 13^{21} ma cyfrę jedności 3. No i co z tego?:P Wiem że powinienem jakoś wyjąć podzielny przez 10 wspólny czynnik przed nawias. Tylko jak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2009, o 14:14 
Użytkownik

Posty: 293
Lokalizacja: Kraków
No brawo wiesz jakie są cyfry jedności teraz je od siebie odejmij i wychodzi 0 a jak wiadomo gdy w liczbie cyfra jedności wynosi 0 to ta liczba jest podzielnia przez 10.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2009, o 14:17 
Użytkownik

Posty: 1070
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Żadnych wspólnych czynników.
Sprawdź jaką cyfrę jedności ma 7^{5}.
7
7^{2}=49
7 ^{3}= 343
7 ^{4}=2401
7^{5}= 16807
7^{6}= 117649
Dalej cyfry jedności będą się powtarzały.
7,9,3,1,7,9,3,1,7...
Liczba 17^{5} będzie miała taką samą cyfrę jedności jak 7^{5}.
Dla pozostałych potęg zrób analogicznie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2009, o 14:44 
Użytkownik

Posty: 24
Wielkie dzięki Mruczek. Daje - Pomógł.

Teraz tylko zadania z treścią xD
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność i liczba elementów zbioru  rkaminski  0
 Podzielność przez 10.  Roman24  5
 Udowodnij, że dana liczba dzieli się przez 7.  Rethie  1
 znalezienie liczb podzielnych przez 7  ares41  0
 Podzielność przez 6. - zadanie 2  makkam121  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl