szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 29 maja 2004, o 19:36 
Użytkownik
Wykaż, że liczba postaci:
a) 318 + 617 jest podzielna przez 5
b) 89 - 415 + 232 + 167 jest podzielna przez 3
C) 65 - 123 - 242 jest podzielna przez 19.
proszę o pomoc
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2004, o 22:38 
Gość Specjalny

Posty: 1144
Lokalizacja: Kraków
a)3 do potęgi parzystej ma ostatnią cyfrę 9, a 6 do dowolnej potęgi ma ostatnią cyfrę 6. 9+=15, czyli ostatnia cyfra tej liczby to 5, dlatego ta liczba jest podzielna przez 5
Kombinuj w ten sposób, jakby co to pisz jeshcze raz
Góra
PostNapisane: 12 cze 2004, o 21:54 
Użytkownik
Skrzypu napisał(a):
a)3 do potęgi parzystej ma ostatnią cyfrę 9

no niezupelnie :!:
3 do potegi parzystej moze miec koncowke 9 lub 1
to zalezy czy wykladnik jest podzielny przez 4 czy nie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2005, o 16:45 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
b)
227(1-8+32+2)=22727
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2005, o 18:56 
Gość Specjalny

Posty: 1144
Lokalizacja: Kraków
65-123-242=35*25-26*33-26*32=25*32(33-2*3-2)=25*32(27-6-2)=25*32*19
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2005, o 11:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Coś od siebie...

a) 3^18 + 6^17 = 3^18 + 2^17*3^17 = 3^17*(3 + 2^17)
2^1 = 2 2^2=4 2^3=8 2^4=16...
Dzielimy wykładnik przez 4 i otrzymujemy resztę 1, co wskazuje na pierwszą liczbę z tego cyklu, czyli 2. Teraz dodajemy 3 i widzimy, iż ostatnia cyfra liczby w nawiasie to 5, a to już dowodzi podzielności przez 5.

b) 8^9 - 4^15 + 2^32 + 16^7 = (2^3)^9 - (2^2)^15 + 2^32 + (2^4)^7 = 2^27 - 2^30 + 2^32 + 2^28 = 2^27*(1 - 2^3 + 2^5 + 2^1) = 2^27*(1 - 8 + 32 + 2) = 2^27 * 27
Co dowodzi, że liczba jest podzielna przez 3.

a c) już jest pięknie zrobione
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl