szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 paź 2009, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Siemce
Wyznacz wszystkie liczby naturalne k, dla których liczba postaci \frac{ k^{2}+2k+6 }{k+1} jest całkowita.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2009, o 15:45 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
\frac{ k^{2}+2k+6 }{k+1}= \frac{(k+1)^2+5}{k+1}=k+1+ \frac{5}{k+1}
Jeżeli k jest naturalne to k+1 też jest naturalne zatem żeby nasz iloraz był liczbą całkowitą to:
k+1 | 5 \wedge  k \in N
dzielnikami 5 są 1, -1, 5, -5 wystarczy rozwiązać równania:
|k+1|=1 \vee  |k+1|=5 a następnie wziąć pod uwagę jedynie [tex[k \in N[/tex]
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 paź 2009, o 15:53 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Siemce
Czy ostateczny wynik to k=4 ? Tylko to jedno wchodzi? Czy 0 też?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2009, o 15:58 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
chyba 0 nie bo nie jest naturalne (przynajmniej u mnie tak uczą)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [zadanie] Od odwrotności pewnej liczby...  My4tic  4
 Skrócenie wyrażenia funkcji wymiernej  mikaaa  4
 Wyznacz liczby  Tys  3
 Wyrazenia wymierne - przyklad  nice88  8
 suma i różnica odwrotności liczby - znajdź liczbe  luigi  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl