szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2009, o 18:04 
Użytkownik

Posty: 33
Nie wiem czy wybrałem dobry dział ale mam problem z pewnym zadaniem.

Pewna liczba naturalna daje przy dzieleniu przez 5 resztę 3. Jaką resztę otrzymasz dzieląc kwadrat tej liczby przez 5?

Czy mógłby mi ktoś pomóc rozwiązac to zadanie i napisac pełne rozwiązanie??? :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2009, o 18:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 648
Lokalizacja: Warszawa
n \equiv 3 \ (mod5)
n^{2} \equiv 9 \ (mod5)

Teraz prościej: :D

9 : 5=1 \ r. \ 4

Zatem resztą jest 4 :)

Pozdrawiam. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2009, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 569
Lokalizacja: BK
Liczba te jest zatem postaci 5k+3. Jej kwadrat to(5k+3)^{2}=25k^{2}+30k+9=25k^{2}+30k+5+4=5(5k^{2}+6k+1)+4.
Widać, że ta reszta wynosi 4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2009, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 33
Dzięki piękne. Pozdro
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykaż ze kwadrat liczby a jest podzielny przez 5  natalka92  1
 Liczby względnie pierwsze - zadanie 2  Mathias666  1
 Wykaż, że kwadrat liczby spełnia warunek  matjes  4
 ostatnia cyfra liczby;  krzysiu184  3
 Liczby dwucyfrowe - zadanie 5  Agu?91  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl