szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 14 paź 2004, o 10:10 
Użytkownik
Jak rozwiązywać równania i nierówności tego typu:
|x-1|+|x+3|=4 albo
|||x-1|-1|-1||||x|-1|-2|>/=2-|x|
albo inne z zagnieżdżonymi wartościami bezwzględnymi?
(prosiłbym o metodę pokazaną na tych przykładach bo nie są to jedyne, które muszę rozwiązać niestety)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2004, o 11:08 
Gość Specjalny

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Znasz metode "geometryczna", czyli na osi?
Czy metode "klamerkowa" - rozpisywanie na przedzialy?
Ta druga jest zmudna do tlumaczenia i chyba trudniejsza, choc czesto tak sie podaje definicje wartosci bezwglednej.
Najprostsza definicja wartosci bezwglednej to taka:
|a| jest to odleglosc liczby a od 0 wtedy rownanie
|x-a|=b bedzie mozna odczytac nastepujaco: x to takie liczby, ktore sa odlegle od liczby a o odleglosc b

Zadanie1
|x-1|+|x+3| = 4
szukamy x takich, zeby suma odleglosci x od 1 i odleglosci x od 3 byla rowna 4, rysujemy sobie os, zaznaczamy 1 i 3 i widzimy, x nie moze byc pomiedzy 1 a 3, bo wtedy suma odleglosci jest rowna 2, x musi byc albo mniejsze od 1 albo wieksze od 3, skoro od 1 do 3 jest dokladnie 2, to x musi byc mniejsze dokladnie o 2 od 1(czyli x = -1) lub wieksze dokladnie o 2 od 3 (czyli x = 5).

Zadanie2
|||x-1|-1|-1| <=1
tu mamy moduly "zagniezdzone", trzeba je rozwiklac krok po kroczku:

krok 1:
|||x-1|-1|-1| <=1 niech ||x-1|-1| = a
|a - 1| <= 1
szukamy a takich, zeby odleglosc a od 1 byla mniejsza lub rowna 1, to znaczy, ze a jest liczba od 0 do 2 (widac na osi)
0 <= a <= 2

krok 2:
0<= ||x-1|-1| <= 2 niech |x-1| = b pierwsza nierownosc mozna opuscic, bo wartosc bezgledna z definicji jest >= 0
|b - 1| <= 2
szukamy b takich, zeby odleglosc b od 1 byla mniejsza lub rowna 2, to znaczy, ze b jest liczba od -1 do 3 (widac na osi)
-1 <= b <= 3

krok 2:
-1<= |x-1| <= 3
pierwsza nierownosc mozna opuscic, bo wartosc bezgledna z definicji jest >= 0
|x - 1| <= 3
szukamy x takich, zeby odleglosc x od 1 byla mniejsza lub rowna 3, to znaczy, ze b jest liczba od -2 do 4 (widac na osi)
Odpowiedź: -2 <= x <= 4
Czy taki sposob pomaga?
Góra
Offline
PostNapisane: 14 paź 2004, o 12:46 
Użytkownik

Posty: 1
Może jednak ta druga, bo w szkole proste przykłady z podobnych zakresów rozwišzywali�my inaczej, nie graficznie (używajšc funktorów i posługujšs się definicjš)

a zdaje sie że jak jest |x+3| to na osi zaznacza się -3, jeśli tak to x leży dokładnie pomiędzi 1 i -3 i wynosi-1

Nie pisz wiecej dwoch postow pod rzad!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna z cechą  szorell  1
 Implikacja nierówności  PAK  2
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 11  pandafix  3
 Wartość bezwzględna - zadanie 46  matematykapl  33
 Wartość bezwzględna, Rozwiąż:  dawid161096  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl