szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 287
Wykaż ("na modulo"), że jeśli a jest liczbą niepodzielną przez 5, to liczba a^{4} -1 jest podzielna przez 5.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 1327
skorzystaj z małego twierdzenia Fermata
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 21:53 
Użytkownik

Posty: 287
Wszedłem na Wikipedię, myślę, myślę i nie wiem co ma do tego MTF.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 1327
nie doczytałam zadania
tak będzie dla a będącego l. pierwszą, jeszcze należałoby rozpatrzyć przypadki, kiedy nie jest

nie wiem jak za to się zabrać
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 22:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 41
Lokalizacja: Warszawa
a^4-1=(a-1)(a^3+a^2+a+1)

dla a=5k+1 pierwszy nawias jest podzielny przez 5

niech a=5k+2
wtedy oczywiste są zależności:

1 \equiv 1 \ \ \  (mod \ 5)
a \equiv 2 \ \ \   (mod \ 5)
a^2 \equiv 4 \ \ \   (mod \5)
a^3 \equiv8 \equiv 3 \ \ \    (mod \ 5)
1+a+a^2+a^3 \equiv 1+2+4+3 \equiv 0 \ \ \   (mod \ 5)
analgoicznie się robi gdy a przystaje 3,4

-- 21 paź 2009, o 23:13 --

maise, nie wiem co zmienia gdy a jest liczbą pierwszą??
Zwracam honor dla maise.
pomyłka, jak myslałem o MTF to zapomniałem, że w treści mamy podane iż a nie jest wielokrotnością piątki. I działa MTF.



_________________________________________________________________________________
trochę niepotrzebnie utrudniłem, nie myślę już trzeźwo o tej godzinie (na coś trzeba zwalić :P)

oczywiście jeśli:
a \equiv 1 \ \ \  (mod \ 5)
to a^4 \equiv 1 \ \ \ (mod \ 5)
i a^4-1 \equiv 0 \ \ \ (mod \ 5)

analogicznie reszta.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 64 dużej liczby.  tometomek91  1
 uzasadnij, ze liczba.... jest podzielna przez 7,11 i 13  kubastan  2
 Dlaczego ta liczba jest podzielna przez 6?  pither111  2
 Jaka liczba podzielona przez 3,4,5 daje odpowiednio reszty..  agi91onet  5
 wykaż podzielność przez 48  Wujcio  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl