szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Trzy niewiadome
PostNapisane: 23 paź 2009, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 2
Suma cyfr pewnej nieparzystej liczby trzycyfrowej wynosi 16. Jeżeli ostatnią cyfrę przestawimy na początek tej liczby to otrzymamy liczbę o 72 większą. O jakiej liczbie trzycyfrowej mowa??
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Trzy niewiadome
PostNapisane: 23 paź 2009, o 16:05 
Użytkownik

Posty: 1088
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
a - cyfra setek
b - cyfra dziesiątek
c - cyfra jedności
a \neq 0, c \neq  0
c=2k+1 - liczba nieparzysta.
100a+10b+2k+1 - liczba na początku
100(2k+1)+10a+b - liczba po przestaiweniu cyfr
\begin{cases} a+b+2k+1=16 \\ 100(2k+1)+10a+b=100a+10b+2k+1+72\end{cases}

Następnie zredukuj wyrazy podobne w drugim równaniu, podstaw zamiast 22k =2k  \cdot 11 to co masz w pierwszym równaniu.
Dojdź do postaci: 168=21a+12b.
Czy liczba 168 jest podzielna przez 12 lub 21?
Więc przez co możesz równanie podzielić? Na przykład przez 12.
Potem coś zauważ pamiętając, że a,c \in  \{1,2,3,4,...,8,9\} \  \wedge \ b \in \{0,1,2,3,...,8,9\} .

Rozumiesz?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Trzy niewiadome
PostNapisane: 23 paź 2009, o 16:18 
Użytkownik

Posty: 2
Nie
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Trzy niewiadome
PostNapisane: 23 paź 2009, o 16:21 
Użytkownik

Posty: 1088
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Czego dokładnie nie rozumiesz? Zapisu liczby trzycyfrowej, równań, rozwiązania układu?
Czy doszłaś do postaci 168=21a+12b?
Potem będzie prosto.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Trzy niewiadome
PostNapisane: 23 paź 2009, o 16:23 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Niech xyz będzie przedstawieniem w systemie dziesiętnym szukanej liczby. Z założenia mamy x+y+z=16 oraz 100z+10x+y=(100x+10y+z)+72. Stąd 90x+9y-99z+72=0, tj. 10x+y-11z+8=0, więc mamy z=\frac{10x+y+8}{11}.
Stąd i z założenia, że z jest liczbą nieparzystą, mamy 10x+y+8=11 lub 10x+y+8=33, lub 10x+y+8=55, lub 10x+y+8=77, lub 10x+y+8=99. Zatem 10x+y=3 lub 10x+y=25, lub 10x+y=47, lub 10x+y=69, lub 10x+y=91.
Pierwszą z możliwości odrzucamy, gdyż dla x\ge 1, y\ge 0 jest 10x+y\ge 10.
W pozostałych przypadkach dostajemy xyz=25z lub xyz=47z, lub xyz=69z, lub xyz=91z.
Wykorzystując teraz założenie x+y+z=16 mamy odpowiednio xyz=259, xyz=475, xyz=691 lub xyz=916.
Ostatnie rozwiązanie nie spełnia warunków zadania, gdyż nie jest liczbą nieparzystą. Łatwo zauważamy, że spośród pozostałych rozwiązań tylko 475 spełnia wszystkie warunki postawione w treści zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Trzy niewiadome
PostNapisane: 23 paź 2009, o 16:44 
Użytkownik

Posty: 1088
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
168=21a+12b , dzielisz przez 12,
14= \frac{21}{12}a +b
14= \frac{7}{4}a +b , więc a=4 lub a=8
Gdy a=8 to b=0 - wtedy a+b jest parzysta, ale a+b+2k+1=16 - tu a+b - nieparzysta - sprzeczność.
Gdy a=4, to b=7 i
4+7+2k+1=16

2k+1=c=5

475
Spr.
475

547

547-475=72
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trzy niewiadome - zadanie 4  Narufirefox  9
 trzy niewiadome - zadanie 3  zahipnotyzowana  3
 Trzy niewiadome  krydon  1
 Problem z układem równań 3 niewiadome  Silver_24_PL  6
 2 niewiadome  Dajq  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl