szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2009, o 20:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 811
Witam Was serdecznie,

czy moze mi ktos podpowiedziec jak to dokonczyc? Przeszkadza mi to (n+1)^{2}

1.
1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2} =  \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

Dla n=1 sie zgadza.

2.

1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}+(n+1)^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+(n+1)^{2}

....

Jak dotrzec do tego?

= \frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}

Widzialem ze w Krysickim dokladnie to zadanie jest rozwiazane. Jednak Krysicki pokazal to roznica (n+1) po obu stronach. Mi ten tok myslenia nie pasuje, wolal bym to dowodzic "klasycznie".

Prosze o podpowiedzi.

Pozdrawiam
Tomek
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2009, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: Dzierżoniów
[n(n+1)(2n+1)]/6+(n+1)^2=
pominę dzielenie przez 6 dla łatwiejszego pisania
=n(n+1)(2n+1)+6(n+1)^2=(n^2+n)(2n+1)+6(n^2+2n+1)=2n^3+9n^2+13n+6
Otrzymany wielomian ma pierwiastek -1 więc dzieli się przez (n+1) - tw. Bezouta
Po podzieleniu wychodzi
(n+1)(2n^2+7n+6)
Pierwiastkami f. kwadratowej są -2 i-3/2, więc można ją zapisać jako (n+2)(2n+3)
Więc wychodzi to co chciałeś.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2009, o 21:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 811
Dzieki, a jakis inny sposob zeby to oddac...jestem niby na 2 roku studiow ale matematyke musze niestety powtorzyc :( Chodzi o to ze rok akademicki w Niemczech sie zaczal 2 tygodnie temu i nikt nie bedzie od nowych wymagal takie rozwiazanie. Innego nie ma? :)

Pozdrawiam
Tomek

Edit:

Ogolnie chodzi o to zeby z wielomanu tej formy...

2n^{3}+9n^{2}+13n+6 / 6

dojsc do zapisu formy:

(n+1)(n+2)(2n+3) / 6
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 paź 2009, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 2278
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
lub odrobinę prościej
\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+(n+1)^2=\frac{n(n+1)(2n+1)+6(n+1)^2}{6}=\frac{(n+1)(2n^2+n+6n+6)}{6}=\frac{(n+1)(2n^2+7n+6)}{6}=\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2009, o 21:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 811
Dzieki natkoza, dokladnie o to chodzilo :)

Pozdrawiam
Tomek
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja - jak ugryźć zadania tego typu?  ms7  3
 Indukcja matematyczna - nierówność - zadanie 3  Fajken  1
 Indukcja matematyczna udowodnij wzór  andrzej258  4
 Nierówność-indukcja-jak?  Kaszim  6
 Indukcja tw T(n)  skolukmar  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl