szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 paź 2009, o 13:32 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Mazowieckie
Uzasadnij, że jeżeli dwie różne liczby naturalne m i n przy dzieleniu przez 7 dają takie same reszty, to różnica kwadratów m i n jest podzielna przez 7.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2009, o 13:42 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
n=7x+r
m=7y+r

n^{2}-m^{2}=(7x+r)^{2}-(7y+r)^{2}=49x^{2}+14xr+r^{2}-49y^{2}-14yr-r^{2}=7(7x^{2}-7y^{2}+2xr-2yr)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2009, o 13:52 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
zauważmy, że jeśli m daje resztę a przy dzieleniu przez siedem to możemy ją zapisać jako:
m=7k+a
zbadajmy jaką reszte będzie dawać kwadrat m przy dzieleniu przez 7:
m^2=49k^2+14ak+a^2

zatem m^2 przy dzieleniu przez 7 da resztę a^2

zatem możemy zapisać:
m^2-a^2=7t

podobnie rzecz się ma z n. Zapiszmy:
n^2-a^2=7u

m^2-a^2-(n^2-a^2)=7(t-u)

m^2-a^2-n^2+a^2=m^2-n^2=7(t-u)

to chyba nie powinno się znaleźć w indukcji :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Różnica kolejnych liczb nieparzystych podzielna przez 8  Marcin511  5
 różnica kwadratów kolejnych liczb nieparzystych - zadanie 29  marol354  1
 Suma iloczynui sumy kwadratow podzielna przez 6  Kaka1210  2
 Wykaż, że różnica kwadratów... - zadanie 2  jaga664  2
 różnica czwartych potęg podzielna przez 8  becia2401  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl