szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 paź 2009, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Gdańsk
Jest to zadanie, które ma mnie przygotować do konkursu. Znalazłam podobne, ale niestety dalej mam z nim problemy.
Uzasadnij, że liczba 2^{2004}-2^{2000} jest podzielna przez 240.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2009, o 20:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8689
Lokalizacja: Wrocław
Wyłącz 2^{2000} przed nawias.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 paź 2009, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Gdańsk
Czuję się trochę głupio, że to piszę, ale czy można trochę jaśniej i uzasadnić to.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2009, o 20:34 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8689
Lokalizacja: Wrocław
Oczywiście.
Masz udowodnić, że \frac{2^{2004}-2^{2000}}{240} jest liczbą całkowitą. Wyciągnijmy przed nawias to, o czym wspominałem oraz zamieńmy mianownik na iloczyn 2 składników:
\frac{2^{2004}-2^{2000}}{240}=\frac{2^{2000}(2^4-1)}{15 \cdot 16}=(...)
2^4-1=15, co się skraca z mianownikiem, natomiast 16=2^4, co również możemy odpowiednio skrócić z licznikiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność przez 11 - zadanie 2  magdabp  2
 udowodnić podzielność przez 30  Fatina  14
 Udowodnić podzielność. 2006 kolejnych liczb naturalnych.  GluEEE  5
 kongruencja, podzielnośc przez 11  Micherman  1
 podzielnosc liczby 9 przez abcd  disrupter  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl