szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2009, o 13:55 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Wałbrzych
Udowodnij, że suma liczb pierwszych p i p+2 większych od 3 jest podzielna przez 12.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 paź 2009, o 14:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
Dwa przypadki
1.p=3k+1, wtedy p+2=3k+3 (odpada, bo druga z liczb jest podzielna przez 3, co za tym idzie nie może być pierwsza)
2. p=3k+2, wtedy p+2=3k+4 (k jest nieparzyste)

Suma tych dwóch liczb jest równa:
p+p+2=3k+2+3k+4=6k+6=6(k+1), więc 12|p+(p+2)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2009, o 14:06 
Użytkownik

Posty: 281
12|2p+2  \Rightarrow  12|2(p+1)

teraz wystarczy pokazać, że 6|p+1 a jest to oczywiste ponieważ p,p+1,p+2 sa kolejnymi liczbami naturalnymi z czego p i p+2 są pierwsze i większe od 3, Więc p+1 jest podzielne przez 3 i 2, czyli też przez 6.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2009, o 14:28 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Wałbrzych
Dzięki za odpowiedzi, wszystko się zgadza. Mam jeszcze jedno pytanie:

Citizen napisał(a):
p,p+1,p+2 sa kolejnymi liczbami naturalnymi z czego p i p+2 są pierwsze i większe od 3, Więc p+1 jest podzielne przez 3 i 2, czyli też przez 6.


Na jakiej podstawie wywnioskowałeś, że p+1 jest podzielne przez 3 i 2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2009, o 14:37 
Użytkownik

Posty: 281
p i p+2 są liczbami pierwszymi wiekszymi od 3, czyli nie są parzyste, ani nie są podzielne przez 3. Wśród trzech kolejnych liczb naturalnych jest dokładnie jedna podzielna przez 3 i conajmniej jedna podzielna przez 2. Liczba p+1 musi być więc podzielna przez 3 i 2.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność i liczby pierwsze - zadanie 2  dorothy  1
 Podzielność i liczby pierwsze - zadanie 3  gardner  2
 podzielność i liczby pierwsze - zadanie 4  klimat  3
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl