szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 paź 2009, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 1212
Lokalizacja: wawa
Ze zbioru A={1,2,3,...,102} losujemy dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takich dwóch liczb, których iloczyn jest podzielny przez 4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2009, o 03:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 69
Lokalizacja: W pewnym otoczeniu nieskończoności (Wrocław)
B - iloczyn liczb jest podzielny przez 4

Rozważ, kiedy iloczyn dwóch liczb jest podzielny przez cztery: jeżeli jedna z liczb jest podzielna przez cztery, bądź obie są podzielne przez dwa. Aby nie liczyć pewnych przypadków dwukrotnie, liczbę zdarzeń sprzyjających możesz policzyć w ten sposób:

Wszystkich liczb nieparzystych i parzystych w zbiorze A masz 51, w tym 25 podzielnych przez 4. Zliczasz więc przypadki, w których:

- bierzesz jedną liczbę z dwudziestu pięciu podzielnych przez cztery i dowolną z pozostałych 77, czyli . . . . . . . . {25 \choose 1}  {77 \choose 1}

-bierzesz dwie liczby z podzielnych przez 2, ale nie podzielnych przez 4 (aby nie zliczać dwukrotnie tych samych par), czyli . . . . . . . . {26 \choose 2}

Moc zbioru B wynosi więc . . . . . . . . \stackrel{=}{B} ={25 \choose 1}  {77 \choose 1} + {26 \choose 2}

podczas moc zbioru B wynosi więc zdarzeń elementarnych sprowadza się do wyboru dwóch liczb ze 102, czyli . . . . . . . . \overline{\overline{\Omega}}={102 \choose 2}

Ostatecznie

P(B)=\frac{{25 \choose 1}  {77 \choose 1} + {26 \choose 2}}{{102 \choose 2}}=\frac{25*77+\frac{26*25}{2}}{\frac{102*101}{2}}=\frac{2250}{5151}=\frac{750}{1717} \approx 0,4368


Pozdrawiam :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 30
To jest nie do końca dobrze , pominąłeś 1 przypadek gdy obie liczby są podzielne przez 4 , a takich liczb jest 25 wiec do mocy zbioru trzeba jeszcze dodac kombinacje 2 elementową z 25
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Grupa szachistów - 5 partii dziennie przez 9 dni.  dudii  1
 iloczyn wylosowaych liczb ma byc podzielny przez 8  Ciri123  3
 Ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5?  vergil  1
 Iloczyn kartezjański grafów.  mike866  1
 Iloczyn kartezjański - zadanie 49  Anitkaaa9  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl