szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 paź 2009, o 17:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10
Lokalizacja: Kłodzko
Mam takie zadanie i nie wiem jak je rozwiązać i skąd ja mam to wiedzieć ??

Jaką resztę przy dzieleniu przez 7 daje 2010^{2009}?

Byłabym wdzięczna za pomoc ;)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2009, o 19:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
2010 \equiv 1 \ (mod \ 7) \\
2010^{2009} \equiv 1^{2009} \ (mod \ 7) \\
2010^{2009} \equiv 1 \ (mod \ 7)

EDYTOWANE. Wcześniej było... Dziwnie. Wybaczcie pomyłkę, potęgowanie mnie pokonało ;).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2009, o 19:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 41
Lokalizacja: Warszawa
2010 \equiv 1 \ \  (mod \ 7)
2010^{2009} \equiv 1^{2009} \ \  (mod \ 7)
2010^{2009} \equiv 1 \ \  (mod \ 7)

-- 26 paź 2009, o 18:04 --

Althorion,
1^{2009}=2009?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 paź 2009, o 19:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10
Lokalizacja: Kłodzko
nie kminie o co chodzi ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2009, o 19:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 526
Lokalizacja: Rzeszów
Tłumacząc na ludzki: jak mnożysz dwie liczby dające resztę 1 z dzielenia przez 7:
(7x+1)(7y+1)=49y+7x+7y+1=7(7xy+x+y)+1
dostajesz też liczbę dającą resztę 1.
skoro 2010 daje resztę 1, powtarzając tą operację 2009 razy dostajesz że reszta to 1.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 paź 2009, o 21:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10
Lokalizacja: Kłodzko
ok teraz rozumiem :P dzieki :*
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielnosc liczby przez 5  Dexous  8
 Podzielność przez 3 - zadanie 6  monikap7  1
 Uzasadnij, że liczba dzieli się przez 9  danielmast  4
 Podzielność przez 3 i 7  halbig95  4
 Podzielność przez 4 - zadanie 8  kasiulas  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl