szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2009, o 21:53 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Suwałki
Dobierz liczby a, b i c by równość była prawdziwa.

\frac{x+3}{(x+1)( x^{2}+1)}= \frac{a}{x+1} + \frac{bx+c}{ x^{2}+1 }  }
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 paź 2009, o 22:32 
Użytkownik

Posty: 1086
Lokalizacja: Polen
\frac{a}{x+1} +  \frac{bx+c}{x^2+1}  =  \frac{a(x^2+1) + (bx+c)(x+1)}{(x+1)(x^2+1)}

sprowadzilismy do wspólnego mianownika i widać że mianownik po lewj = mianownikowi po prawej więc mozemy go opuścić i skupić sie na liczniku

a(x^2+1) + (bx+c)(x+1) = ax^2+a+bx^2+bx+cx+1

po lewej stronie nie mamy x^2 a więć zeby się skróciły to a=-b wtedy otrzymujemy

ax^2+a-ax^2 -ax +cx+1 = a-ax+cx+c

po lewj stronie x=1 a więc -a+c=1
natomiast wyraz wolny wynosi 3 wiec a+c=3

rozwiazujemy układ równań

\begin{cases} -a+c=1 \\ a+c=3 \end{cases}

\begin{cases} a=1 \\ c=2 \end{cases}

wcześniej założyliśby że a=-b  \Rightarrow  b=-1

i mamy
a=1
b=-1
c=2

1(x^2+1) +(-x+2)(x+1) = x^2+1 -x^2-x+2x+2 = x+3
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równość wymierna z parametrem  judge00  3
 Wyznacz a i b, tak aby funkcja była różniczkowalna  Anonymous  9
 [zadanie] Od odwrotności pewnej liczby...  My4tic  4
 Wyznacz liczby  Tys  3
 Równość tożsamościowa  Black Angel  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl