szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2009, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Śląsk
Rozstrzygnij czy liczba 2008^{n+2}  - 2008 jest podzielna przez 3, jeżeli n jest liczbą naturalną? Odpowiedź uzasadnij.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 paź 2009, o 19:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
Wskazówka:
x=2008^{n+2}-2008=2008\cdot (2008^{n+1}-1)
Skorzystaj z takiego wzorku a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1}) i wyciągnij wnioski.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2009, o 20:07 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Śląsk
Szczerze mówiąc, jestem raczej nieogarniętą osobą i nie mam pojęcia o co chodzi w tym wzorze:

a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1})

:( I skąd u mnie chęć do przejścia do chociaż 2 etapu z matematyki? :|
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 paź 2009, o 21:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
Bardzo przydatny wzorek: np. a^2-b^2=(a-b)(a+b), lub a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), albo inny przykład (a^4-1^4)=(a-1)(a^3+a^2+a+1)

Tak samo postępujemy n-tymi potęgami:
W naszym przypadku a=2008, a b=1, więc (2008^{n+1}-1^{n+1})=(2008-1)(2008^{n}+2008^{n-1}\cdot 1 + ... + 1^{n-1}\cdot 2008+1^{n})

Wracając do zadania x=2008\cdot (2008-1)( 2008^{n}+2008^{n-1}+ ... +2008^2+ 2008+1)= 2008\cdot 2007 \cdot k, gdzie k to ten rozbudowany nawias.

Wystarczy zauważyć, że 2007 jest podzielne przez 3, co za tym idzie liczba x także jest podzielna przez 3 ;)

To zadanie idzie rozwiązać również za pomocą kongruencji, ale... może innym razem :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielnosc liczb  szczepanik89  8
 n3-n jest podzielne przez 3 itd  pawelekk  1
 Podzielność przez 3 - zadanie 6  monikap7  1
 Kiedy wyrazenie jest podzielne przez 10?  Andrew8902  5
 Podzielność przez 24.  Qyeal  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl