szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2009, o 14:06 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Siemianowice
Roztrzygnij czy liczba 100^{n+2}-2008 jest podzielna przez 3 jeżeli n jest liczbą naturalną. odpowiedź uzasadnij
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2009, o 17:30 
Użytkownik

Posty: 331
Lokalizacja: Koziegłówki
Żadna naturalna potęga setki nie bedzie podzielna przez 3 ponieważ suma jej cyfr nie jest podzielna przez trzy .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2009, o 18:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Czekoladowy -> prawda, ale to nie ma nic wspólnego z tym zadaniem. Zauważ, tu jest jeszcze odejmowanie.

Liczy tej postaci wyglądają tak:
999...9997992
Przy czym ilość dziewiątek na początku się waha od zera do nieskończoności (jest ich tyle, ile wynosi n). Liczba jest podzielna przez trzy, kiedy suma jej cyfr jest podzielna przez trzy, a tutaj sumą cyfr jest:
9n + 7 + 9 + 9 + 2 = 9n + 27 = 9(n + 3)
Co nie tylko podzielne jest przez trzy, ale także przez dziewięć. A co za tym idzie - tak, takie liczby są podzielne przez trzy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2009, o 17:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 274
Lokalizacja: Warsaw
jesli n=1 to 997992
dla n=2 to 99997992
dla =3 to 9999997992
....
wiec powinno byc 9 ^{2n} + 7 + 9 + 9 + 2 =9 ^{2n}+27 czyli widac że jest podzienne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2009, o 21:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 639
Lokalizacja: Wrocław
Tak będzie indukcyjnie. Wiem, że w tym przypadku nie trzeba się męczyć, ale można:

100^{n+2}-2008=3k

1^\circ \ dla \ n=1\\
100^{1+2}-2008=997992=3\cdot332664\\
k=332664 \ PRAWDA

2^\circ \ dla \ n\in\mathrm{l}\!\mathrm{N}
Zał. ind.: \bigvee\limits_{k\in\mathrm{l}\!\mathrm{N}}100^{n+2}-2008=3k
Teza ind.: \bigvee\limits_{l\in\mathrm{l}\!\mathrm{N}}100^{n+3}-2008=3l

Dowód ind.:
Z zał.: 100^{n+2}=3k+2008
100^{n+3}-2008=100\cdot100^{n+2}-2008=100\cdot(3k+2008)-2008=\\=
3\cdot100k+99\cdot2008=3(100k+33\cdot2008)
l=100k+33\cdot2008\\
l\in\mathrm{l}\!\mathrm{N} , \ bo \ k\in\mathrm{l}\!\mathrm{N}
c.n.d.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl