szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2009, o 14:24 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Cześć,
mam tylko współrzędne dwóch wierzchołków trójkąta równobocznego.
Wiem, że ze wzoru na punkt przecięcia środkowych :
x_{s}= \frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}
y_{s}= \frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}
można wyznaczyć wsp. trzeciego wierzchołka, no ale właśnie ... jak w tym celu wyznaczyć wsp. punktu przecięcia środkowych ? Z góry dzięki za pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2009, o 14:28 
Użytkownik

Posty: 22918
Lokalizacja: piaski
Trzeci wierzchołek leży na prostej prostopadłej do tej która przechodzi przez dwa dane i środek danego boku. Odległość szukanego od środka danego boku jest zależna od długości tego danego (to wysokość trójkąta).
Ogólnie może być dwa dobre rozwiązania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2009, o 14:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2783
Lokalizacja: Katowice
Można zadanie zrobić "na piechotę".
1. Wyznacz prostą przechodzącą przez punkty A i B.
2. Wyznacz środek odcinka AB (oznaczmy go D).
3. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt D oraz prostopadłej do prostej z pkt. 1.
4. Rozwiąż układ równań: pierwsze równanie to prosta z pkt. 3, drugie równanie to równanie okręgu o w środku A (lub B) i promieniu |AB|.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2009, o 14:39 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Sherlock napisał(a):
Można zadanie zrobić "na piechotę".
3. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt D oraz prostopadłej do prostej z pkt. 1.
4. Rozwiąż układ równań: pierwsze równanie to prosta z pkt. 3, drugie równanie to równanie okręgu o w środku A (lub B) i promieniu |AB|.

A mógłbyś rozpisać te równania ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2009, o 14:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2783
Lokalizacja: Katowice
Skoro znasz współrzędne A i B to z gotowego wzoru lub układu równań wyznaczysz wzór: y=ax+b. Środek odcinka AB ma współrzędne: D( \frac{x_A+x_B}{2},  \frac{y_A+y_B}{2}). Prosta prostopadła ma współczynnik: a'= -\frac{1}{a}, współczynnik b wyliczysz podstawiając punkt D.
Równanie okręgu ma wzór: (x-x_A)^2+(y-y_A)^2=|AB|^2. Rozwiązujesz układ równań:
\begin{cases} (x-x_A)^2+(y-y_A)^2=|AB|^2 \\ prosta. z. pkt. 3 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2009, o 15:02 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Czyli jeśli dobrze rozumiem, to to równanie będzie wyglądać nast. :

\begin{cases} (x-x_A)^2+(y-y_A)^2=(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2 \\ y = -\frac{x_B-x_A}{y_B-y_A}*(x - x_A) + y_A
\end{cases}

gdzie wyliczony x to będzie moje x_C a y to będzie moje y_C , zgadza się ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2009, o 15:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7147
Lokalizacja: Ruda Śląska
Nawet i bez prostej się obejdzie, bo wystarczy część wspólna 2 okręgów o środkach w 2 wierzchołkach i promieniu |AB|.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2009, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Lorek, słuszna uwaga.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2009, o 16:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2783
Lokalizacja: Katowice
No tak, na papierze to też tylko dwa machnięcia cyrklem ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Współrzędne punktów przecięć dwóch okręgów.  kokos22  2
 Obliczanie dł. trzeciego boku  piotrek0324  1
 Wyznaczenie wierzchołka trójkąta prostokatnego  lilo1234  6
 współrzędne środka i promień okręgu - zadanie 4  adamszymor  1
 Współrzędne punktów - zadanie 10  lukasz07  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl