szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 lis 2009, o 12:02 
Użytkownik

Posty: 54
Roztrzygnij czy liczba 100^{n+2} - 2008 jest podzielna przed 3, jeżeli n jest liczbą naturalną. Odpowiedź uzasadnij.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2009, o 12:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 436
Lokalizacja: Wrocław
Zobaczmy jak liczba zachowuje się dla n=1
100^3 - 2008 = 997992
Liczba oczywiście podzielna przez 3, ale nie o to nam chodzi.

Zobaczmy dla n=2
100^4-2008= 99997992

I tak można sprawdzać jeszcze kilka razy, ale już widać pewną powtarzalność w wynikach.
Zawsze otrzymamy takie same 4 ostatnie cyfry danej liczby: 7992, która jest oczywiście podzielna przez 3, bo suma cyfr jest podzielna przez 3.
Niezależnie od liczby wstawionej za n, otrzymamy te 4 ostatnie cyfry oraz pewną ilość cyfr 9 z przodu (np. 997992, 99997992 itd.). Wiadomo, że 9 jest podzielne przez 3, oraz 7992 jest podzielne przez 3, więc cała liczba również podzielna jest przez 3.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 240 - zadanie 3  Miskov  3
 Podzielność liczby przez 10.  agatazu3  5
 Wykaż podzielność przez 17  Cytryna1996  1
 podzielność przez 7 i 11  uczen_  1
 Podzielność przez 49  pasasap  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl